Трауб Дж. — Итерационные методы решения уравнений :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Трауб Дж. — Итерационные методы решения уравнений

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Итерационные методы решения уравнений

Автор: Трауб Дж.

Аннотация:

Монография известного американского математика, посвященная итерационным методам решения уравнений. Эти методы находят широкое применение в вычислительной практике. Книга отличается большими методическими достоинствами, она дважды издавалась в оригинале. Автор знаком советским читателям по его совместной с Вожьняковским «Общей теорией оптимальных алгоритмов» (М.: Мир, 1983).
Из "обзора содержания книги": В этой книге мы строим общую математическую теорию оптимального уменьшения неопределённости.
Для математиков-вычислителей, студентов и аспирантов университетов.

Язык:

Рубрика: Математика/Численные методы/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1985

Количество страниц: 264

Добавлена в каталог: 02.03.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Абстрактное пространство      9 239
Алгоритм бисекции      11
Алгоритм итерационный      9 12
Алгоритмика      9
Аппроксимация рациональная      74— 76
Аппроксимация матрицы Якоби      186 210
Аппроксимация производной      91 94 145—149 203—210
Аппроксимация производной при помощи многочлена Лагранжа — Эрмита      204—205
Аппроксимация производной, погрешность      205—210
Аппроксимация производной, примеры      97—99 203—204
Асимптотики погрешности константа      см «Константа асимптотики погрешности»
Асимптотические свойства решений разностных уравнений      46—52
Базовая последовательность      18 66 7
Биномиальный коэффициент      35 104 133 136
Биномиальный коэффициент восходящий      108
Биномиальный коэффициент нисходящий      108
Бирмана ряд      69
Бисекции алгоритм      11
Бэйли метод      см «Ламберта метод»
Вандермонда определитель      40
Векторные итерационные функции      см Итерационные функции векторные
Верные цифры      25 213—216
Вычислительная эффективность      17 212—216
Геометрическая интерпретация итерационных функций      135 142 149 150
Гиперкасательная интерполяции      52 200
Декарта правило знаков      42
Задача интерполяции      195—199
Задача о неподвижной точке      19—21
Интерполяционная формула Лагранжа — Эрмита      см «Интерполяционный многочлен Лагранжа — Эрмита»
Интерполяционная формула Ньютона      см. «Интерполяционный многочлен Ньютона»
Интерполяционный многочлен      54—56 170 196
Интерполяционный многочлен Лагранжа — Эрмита      88 170 173 196 198 201 204—205
Интерполяционный многочлен Ньютона      64 88 89 170—173 196 198 200 203
Интерполяционный многочлен Тейлора      132
Интерполяция      52—54 132—135 195—210
Интерполяция в случае стандартной информации      200—202
Интерполяция гиперкасательная      52 200
Интерполяция обратная      53 172—173 196
Интерполяция прямая      52—53 170—171 195
Информация      9 11 14 15 17 99—101 129
Информация новая      14 129
Информация ранее вычисленная      14 87 88
Информация стандартная      55 200 201
Итерационная функция (ИФ)      11 (см. также «Итерационные функции»)
Итерационная функция метода Ньютона — метода секущих      146 149 150 193 231
Итерационная функция метода секущих      12 14 17 63—65 76 89 90 91 101 146 152 189 214 229
Итерационная функция Мюллера      171 190
Итерационная функция неизмеримого порядка      125—128 192
Итерационная функция Ньютона      12 14 17 23 29 64 102 135 147 149 151 188 191 192 214 222 223
Итерационная функция Ньютона — Рафсона      см. «Итерационная функция Ньютона»
Итерационная функция Островского      150
Итерационная функция Стеффенсона — Хаусхолдера — Островского      220—221
Итерационная функция Хэлли      34 76 79 147 189 191
Итерационная функция Хэлли, разностный аналог      172
Итерационное исчисление      28—36 135
Итерационные функции      12 14
Итерационные функции векторные      12 14 177—187 234—238
Итерационные функции векторные не использующие значений производных      186—187
Итерационные функции высокого порядка      24—26
Итерационные функции генерируемые рекуррентно      135—145
Итерационные функции для кратных корней      102—128 169
Итерационные функции для решения систем уравнений      177—178
Итерационные функции интерполяционные      54—65 87—89 117—122
Итерационные функции классификация      14—15
Итерационные функции многоточечные      14 129—150 175 231—234
Итерационные функции многоточечные порождаемые аппроксимацией производной      145—149
Итерационные функции многоточечные порождаемые суперпозицией      149—150
Итерационные функции многоточечные с памятью      15 150—152 173 186—187 194
Итерационные функции не использующие всю ранее вычисленную информацию      100—101
Итерационные функции не использующие значений производных      165—173
Итерационные функции одноточечные      14 63 66—86 129 188 189 222—227
Итерационные функции одноточечные с памятью      14 87—101 122—124 189—191 225—227
Итерационные функции одноточечные с памятью порождаемые аппроксимацией производной      90—99
Итерационные функции оптимальные      18 81
Итерационные функции составные      29
Итерационные функции, порождаемые обратной интерполяцией      57—64 90 172—173
Итерационные функции, порождаемые прямой интерполяцией      54—57 64—65 117—122 170—172
ИФ      см «Итерационная функция»
Классификация итерационных функций      14—15
Константа асимптотики погрешности      15 27
Константа асимптотики погрешности       68
Константа асимптотики погрешности в случае кратных нулей      103
Константа асимптотики погрешности векторной итерационной функции      177
Константа асимптотики погрешности векторной итерационной функции Ньютона      180
Константа асимптотики погрешности вычисление      31—32 72—73
Константа асимптотики погрешности интерполяционной итерационной функции      54—65
Константа асимптотики погрешности итерационной функции, порождаемой аппроксимацией производной      93—98
Константа асимптотики погрешности многоточечной ИФ второго типа      155—160
Константа асимптотики погрешности многоточечной ИФ первого типа      160—165
Константа асимптотики погрешности рациональных аппроксимаций       74—76
Константа асимптотики погрешности рекуррентно генерируемых ИФ      141—143 145
Корень квадратный      69 82
Корень кратный      82 191 102—128
Корень уравнения      10
Корень характеристического уравнения      37 38 42 49 118—120
Кратный нуль      11 26 27
Кронекера символ      40 177
Лидстона ряд      239
Линейная сходимость      22 217—218 222
Липшица условие      20 21
Липшица условие сжимающее      20
Лопиталя правило      31
Метод Бэйли      76
Метод касательных гипербол      76
Метод Лагерра      239
Метод Ламберта      76
Монотонная сходимость      60 65 79 172
Мюллера итерационная функция      171 190
Начальное приближение      12 61 100 238

Неподвижная точка      19—21 78 171 220
Нормированные коэффициенты ряда Тейлора      13
Нормированные коэффициенты ряда Тейлора для обратной функции      13
Нуль кратный      11 26 27
Нуль простой      11 27 82
Ньютона — Рафсона итерационная функция      см «Итерационная функция Ньютона»
Ньютона — Херона формула      69
Ньютоново отображение      134 135 164
Обратная функция      10 53 67 196
Объем информационного запроса      17 18 80 87
Оператор восходящей разности      72
Оптимальная базовая последовательность      18 68 106
Оптимальная итерационная функция      см «Итерационные функции оптимальные»
Островского итерационная функция      150
Паде таблицы      74 75
Погрешность аппроксимации нуля      11 13
Погрешность аппроксимации производной      205—210
Погрешность интерполяции      199 200
Понижение степени алгебраического уравнения      79—80 172
Порядок зависимый от кратности      16
Порядок итерационной функции      15—17 23—25 27—35 81—82 124—129 176—177
Порядок итерационной функции векторной      176—183
Порядок квадратичный      16
Порядок линейный      16 103
Порядок независимый от кратности      16 81
Порядок неизмеримый      125—126 192
Порядок целый      176
Присоединенная функция      107
Производящая функция      108
Разделенная разность      197 198
Разностное уравнение      37—42 47—51
Разностное уравнение асимптотические свойства решений      47—51
Разностное уравнение второго рода      50—51
Разностное уравнение неоднородное      38 42
Разностное уравнение однородное с постоянными коэффициентами      37
Разностное уравнение первого рода      47—49
Рекуррентное построение итерационных функций      141
Решение уравнения      10
Ролля обобщенная теорема      206
Рунге — Кутты система      130 163
Ряд Бирмана      69
Ряд для погрешности       82—86
Ряд для погрешности $\mathscr E_s$       114—117
Ряд Лидстона      239
Сжимающее условие Липшица      20
Системы уравнений      174—187 194 234—237
Сравнения теоремы      30—33 86—87
Стеффенсона — Хаусхолдера — Островского ИФ      26 220
Стирлинга числа      105 108
Стоимость вычислений      214
Стоимость вычислений значений производных      215
Сходимость геометрическая      218
Сходимость к неподвижной точке      20—21
Сходимость квадратичная, численные примеры      223
Сходимость линейная      22 217—218 222
Сходимость монотонная      60 65 79 172
Сходимость решений разностных неравенств      36 37
Сходимость решений разностных уравнений      40—42
Сходимость сверхлинейная      23—24
Тейлора ряд      27 137 176 177
Тестовые функции      166 183—186
Точка отталкивания      22
Точка притяжения      22
Уравнение алгебраическое      10 238 239
Уравнение дифференциально-разностное      72 103
Уравнение для погрешности итерационной функции в случае кратного корня      117—118 120—121
Уравнение для погрешности итерационной функции порождаемой аппроксимацией производной      93—97
Уравнение для погрешности итерационной функции, дополнительный член      101
Уравнение для погрешности итерационной функции, порождаемой обратной интерполяцией      56 57
Уравнение для погрешности итерационной функции, порождаемой прямой интерполяцией      60—63 117—118
Уравнение комплексное      178
Уравнение трансцендентное      10
Уравнение характеристическое      37 38 40 42—46 118—120
Уравнение характеристическое, корни      45—46 118—120
Формулы для       66
Формулы для       83
Формулы для       71
Формулы для $\delta_{i, f}$       110 113
Формулы для $\lambda_{i, s}(m)$       117
Формулы для $\mathscr E_s$       106 118 114 116
Формулы для $\omega_i(m)$       115
Формулы для $\psi_{a, b}$       75
Формулы для $\rho_{i, f}$       110 114
Формулы для $\tau_{j, f}$       84
Формулы для j-й производной обратной функции      259
Формулы для многоточечных Итерационных функций      197 204
Фортран      221
Функционал      12 15
Функционал обратная      10
Фурье условия      60
Фурье условия обобщенные      68
Характеристическое уравнение      37 38 40 42—46 118—120
Характеристическое уравнение, корни      45—46 118—120
Хаттона метод      см «Ламберта метод»
Чебышева невязка      239
Чезаро метод      86
Шредера формула      69 138
Эйткена $\delta^2$ -преобразование      105 132 143 217—219
Эйткена $\delta^2$ -формула      см. «Эйткена $\delta^2$ -преобразование»
Экстраполяционная процедура      143
Эффективности индекс      17 215
Эффективность вычислительная      17 213—216
Эффективность использования информации      17 25 81 87 129 213
Эффективность использования информации многоточечными итерационными функциями      130
Эффективность использования информации одноточечными итерационными функциями      87 88 129
Эффективность использования информации одноточечными итерационными функциями с памятью      87 129
Якоби матрица      175 177 178 183 186
Якоби матрица обратная      178 183 186
Якобиан      175

О проекте