Приведен вывод тождеств Уорда и вависимости функций Грина от калибровки в неабелевых калибровочных теориях, использующий только уравнения движения для гейзенберговских операторов и канонические коммутационные соотношения. Рассмотрение применимо к теориям с и беа спонтанного нарушения симметрии.
Приводится определение обобщенного статистического среднего, при котором фурье образы температурных функций Грина фермиевских полей имеют только чётные частоты. Это позволяет сформулировать процедуру калибровочно-инвариантного статистического усреднения на языке операторов полей и гамильтониана.