Настоящий номер Ученых Записок является первым из серии номеров, посвященных динамическим задачам теории упругости, решенным за последние годы в стенах Ленинградского университета. Все статьи, помещаемые в этих номерах, связаны общностью методов построения решений задач, а также — методов исследования решений, предпринимаемых с целью получения физических следствий. Основой всех исследований является метод неполного разделения переменных, зародившийся и разработанный в нашем Университете. Упомянутый метод позволил существенно упростить решения многих, рассмотренных ранее другими авторами, задач, а также позволил построить и произвести исследование решений ряда, новых задач, которые ранее не удавалось решить удовлетворительным образом.