В целях повышения эффективности учебного процесса необходимо четко представлять закономерную логическую последовательность всех этапов обучения, чтобы на каждом этапе использовать строго целенаправленные приемы активной познавательной деятельности учащихся.
Приобретение знаний, умений и навыков осуществляется учащимися в процессе выполнения разнообразных упражнений, при решении задач, поэтому подбор упражнений в определенной системе с учетом их последовательности и разнообразия есть одно из важных условий коренного улучшения качества знаний учащихся.
При составлении и подготовке сборника ко второму изданию мы ставили перед собой цель не только тренировать учащихся в усвоении программного материала, но и развивать их сообразительность, находчивость, конструктивные способности и математическое мышление. Мы также имели в виду посредством задач познакомить учащихся с идеями движения, соответствия и функциональной зависимости и тем самым несколько приблизить школьный курс геометрии к современной геометрии.
Каждая тема сборника содержит устные упражнения и задачи, решение которых экономит время урока и развивает внимание учащихся.
Для развития логического мышления учащихся предложены задачи, в которых требуется найти необходимые и достаточные условия того или иного факта: равенства, подобия фигур и т.д. (см. задачи 103, 119, 154, 720, 1296 и др.), или задачи, в которых предлагается сформулировать обратную теорему, составить задачу, обратную данной (см. задачи 161, 200, 305, 876 и др.), задачи на отыскание геометрических мест точек (см. задачи 360, 386, 438, 1239, 1262, 1336 и др.).
Главы I и II переработаны, в них увеличено количество задач. В соответствии с новой программой по математике в сборник включены новые главы и параграфы. Дополнена глава X задачами, которые решаются с помощью теорем синусов и косинусов; в главу VIII введен параграф 3 с задачами по теме: «Свойство биссектрисы угла треугольника». Включена новая глава (VII) по теме «Повторение», также новыми задачами для повторения дополнена глава XIV.
Значительно увеличено число задач к главе XIII на применение геометрических преобразований. Такие задачи имеются в других главах (см. задачи 1039, 1062, 1227, 1249, 1302, 1309, 1322—1332 и др.), которые по усмотрению учителя могут быть использованы для классных занятий.
Задачи 541—557 будут способствовать развитию конструктивных способностей, и их решение вызовет интерес у учащихся.
В определенной системе даны задачи родственного содержания (см. 317—319, 437, 443, 444, 733, 1117, 1276 и др.), решение таких задач способствует развитию математического мышления.
Не оставлен без внимания и вопрос систематического повторения, для чего включены задачи, к которым в ответах даны несколько способов решения (см. 1062, 1118, 1239, 1282, 1294 и др.). Решение каждой задачи дает возможность не только эффективно вести повторение, но также способствует математическому развитию учащихся.
Учителю необходимо познакомиться со всем задачным материалом, и тогда станет ясно, как им пользоваться.
Мы надеемся, что сборник окажет учителю некоторую помощь в достижении цели, поставленной перед школой: поднять уровень математического образования учащихся.
Автор считает своим долгом выразить благодарность профессору З.А.Скопецу за внимательное отношение к моей работе.
Выражаю признательность доценту Н.М.Бескину за внимательный просмотр рукописи, а также учителю школы №36 Е.И.Бершадю, заслуженному учителю школы №32 Белянкину М.П., учительнице школы №71 Элькиной Е.М., взявшим на себя труд по проверке пособия в работе с классом.