Книга следует курсу лекций, прочитанных автором (и основателем метода орбит) в Московском госуниверситете (Россия), а также в университетах Парижа (Франция), Марселя (Франция), Кембриджа (Англия) Гамбурга (Германия), Мэриленда (США), Пенсильвании (США) и др. Первая часть (лекции 1-6) содержит традиционный материал из теории представлений и основные положения метода орбит. Во второй части (лекции 7-11) демонстрируется применение метода орбит, обсуждаются сильные и слабые стороны этого метода и формулируются нерешенные проблемы. Приводится большое количество примеров и упражнений. Изложение адаптировано для неспециалистов в области теории представлений и молодых математиков с целью познакомить с успешно работающим в математике и физике методом орбит и привлечь внимание к нерешенным проблемам, для исследования которых метод орбит мог бы быть полезным. Полностью или частично книга может служить справочником по теории представлений в объеме университетского курса. Книга содержит также материал, представляющий интерес для специалистов, непосредственно работающих с теорией представлений.
Для математиков и физиков — специалистов и неспециалистов по теории представлений, аспирантов и студентов математических и физических факультетов университетов.