Понтрягин Л.С. — Обыкновенные дифференциальные уравнения :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Понтрягин Л.С. — Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения

Автор: Понтрягин Л.С.

Аннотация:

Эта книга написана на основе лекций, которые Л.С. Понтрягин в течение ряда лет с большим успехом читал на механико-математическом факультете МГУ. Руководством при выборе материала послужили наиболее интересные применения в теории обыкновенных дифференциальных уравнений в технике и теории автоматического управления. В книгу также включены более трудные вопросы, разбиравшиеся на студенческих семинарах. Материал изложен доступно с большим количеством примеров.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Дифференциальные уравнения/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: четвертое

Год издания: 1974

Количество страниц: 331

Добавлена в каталог: 30.09.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Автоматического регулирования теория      218
Автономные системы уравнений      103 108 251 279
Адамара лемма      186
Амплитуда гармонического колебания      30 75
Амплитуда гармонического колебания комплексная      76
Андронов      244 249
Андронова — Витта теорема      271
Аннулирующий многочлен матрицы      309 311 312
Аннулирующий многочлен матрицы минимальный      309 313 314 315
Анодный ток триода      244
Асимптотическая устойчивость      205 213 252 269 272
Вариации постоянных метод      16 134 143
Вектор      46 285
Вектор действительный      46
Вектор комплексный      46
Векторные функции векторного переменного      163
Векторы, комплексно сопряженные      46
Взаимоиндукция      82
Вполне неустойчивое положение равновесия      216 252
Вронского детерминант      131 142 145
Вышнеградский      218 219 223
Вышнеградского тезисы      224
Гамильтонова система      203
Генератор ламповый      244 245 246 249
Грубый предельный цикл      234 242
Двухполюсник      80
Двухполюсник активный      83
Двухполюсник пассивный      83
Действительные решения линейных уравнений      48 54 55 56 95 98 99
Детерминант Вронского      131 142 142
Дифференцирование векторных функций      94
Дифференцирование комплексных функций      33
Дифференцирование функции в силу системы уравнений      208 209 271
Дифференцируемость неявных функций      303
Дифференцируемость решений      25 186 187 191 192
Длина вектора      285
Дополнение к множеству      287
Емкость      81
Жорданова клетка      101 327
Жорданова форма матрицы      101 323 327
Зависимость решений от параметров и начальных условий      178 179 182 184 185 186 187 191 192
Зависимость функций      306 307
Замена координат      305
Заряд конденсатора      82
Значения начальные      10 22 28 34
Инвариантное подпространство      316
Индуктивность      81
Интеграл первый      196
Интегральная кривая      9 10 11 14 24
Интегральное уравнение, эквивалентное дифференциальному      153 164
Интегрирование уравнений в квадратуре      11
Интервал определения решения      8 21
Интерпретация решения геометрическая      9 11 24 109
Интерпретация решения дифференциального уравнения      11 24
Исключения метод      67
Источник напряжения      83
Источник тока      83
Квадратичная форма      210
Квадратичная форма, положительно определенная      210
Квазимногочлен      62
Кирхгофа закон второй      83 84
Кирхгофа закон первый      83 84
Колебания вынужденные      79
Колебания гармонические      30 75
Колебания собственные      79
Колебательный контур      87
Комплексная амплитуда      76
Контурные токи      85 87
Координаты вектора      46
Коэффициент взаимоиндукции      82
Коэффициент трансформации      91
Коэффициент упругости      31
Краевая задача для уравнений в частных производных      201
Кратность собственного значения      316
Кронекера символ      68
Лампа электронная      244
Линейная зависимость векторов      47
Линейная зависимость решений      129 140
Линейная система      см. «Система уравнений линейная»
Линия уровня      14
Лиувилля формула      132 133 143 145 280
Ляпунова теоремы      148 20 212 213 271
Ляпунова функция      208 210 211 213 216 272
Малые колебания маятника      32
Матрица основная      146
Матрица фундаментальная      313 135
Матрицы жорданова форма      323 327
Матричная запись систем линейных уравнений      136 146
Матричное исчисление      146
Матричные ряды степенные      150 316 319 321
Маятник математический      31
Метод вариации постоянных      16 134 143
Метод исключения      67 102
Метод комплексных амплитуд      76 77
Метод контурных токов      85
Метод неопределенных коэффициентов      101
Метод последовательных приближений      153 170 299
Метод сжатых отображений      153 170 299
Метод узловых напряжений      85
Многогранник выпуклый      297
Многочлен аннулирующий      309 311 312
Многочлен аннулирующий минимальный      302 313 314 315
Многочлен устойчивый      57 58 60 61
Многочлен характеристический      44 310
Множество $\omega$ -предельное      235 236
Множество замкнутое      287
Множество компактное      291
Множество ограниченное      289
Множество открытое      287
Модуль вектора      162 285
Напряжения узловые      85
Начальная фаза гармонического колебания      30 75
Начальные значения, начальные условия      10 22 28 34
Неопределенных коэффициентов метод      101
Неравенства интегральные      172
Неравномерность хода паровой машины      223
Норма векторной функции      164 300
Норма функции      154
Нормальная система дифференциальных уравнений      21
Область задания      8 9 21 25 26 27 29 173 178 182 136 187 191 192
Обратная связь      245
Объединение множеств      287 289
Окрестность точки      287 298
Операционные (символические) обозначения      42 43
Основная матрица решения      146
Отображение аффинное      295
Отображение непрерывное      293
Отображение последования      231
Отображение равномерно непрерывное      293 294
Отрезок      163
Падение напряжения      80
Паровая машина      218 220
Первые интегралы      196
Первые интегралы, независимые в точке      197 198 199 200
Передаточное число      220
Пересечение множеств      287 289
Переходный процесс      77
Период      106
Периодическое решение      106 268 271 279 280
Плоскость фазовая      115 224
Показатель характеристический      151
Поле направлений      11 24
Положение равновесия      105 106 109
Положение равновесия автономной системы второго порядка      119 251
Положение равновесия автономной системы второго порядка невырожденное      119 251
Положение равновесия неустойчивое      111 216 217 261
Положение равновесия полуустойчивое      111
Положение равновесия устойчивое      111 206 252 261
Полупространство замкнутое      297
Полупространство открытое      297

Порядок квазимногочлена      65
Порядок системы дифференциальных уравнений      26
Порядок системы дифференциальных уравнений относительно одного неизвестного      26
Последовательность ограниченная      289
Последовательных приближений метод      153 179 299
Постоянные интегрирования      44
Предельный цикл      224 225 234 236 244 246 250 279
Предельный цикл грубый      234 242 280
Предельный цикл неустойчивый      225 234 280
Предельный цикл полуустойчивый      225
Предельный цикл устойчивый      225 234 280
Проводимость операционная (двухполюсника)      86
Продолжение решения      11 23
Прообраз множества при отображении      293
Пространство векторное      285
Пространство евклидово      285
Процесс переходный      77
Процесс установившийся      77
Прямая собственная      125
Радиоактивный распад      12
Расстояние между множествами      297
Расстояние от точки до множества      297
Регулятор центробежный      218 219 220
Резонанс      79 90
Решение комплексное      32 33 35
Решение матричного уравнения      136
Решение непродолжаемое      11 18 23 173 174 175 176 178 179 182 181
Решение особое      30
Решение уравнения и системы уравнений      8 21 25 26 33 35
Решение установившееся      77 78
Решение устойчивое      205
Решение частное линейного неоднородного уравнения      62 63 143
Рождение предельных циклов      212 213
Ряды матричные      150 316 319 321
Свойства топологические      284 296
Седло      118 119 125 251 253
Серия векторов относительно матрицы      96 97 102 323
Сжатых отображений метод      153 170 299
Сила тока      80
Символические обозначения      42 43
Система гамильтонова      203
Система решений фундаментальная      129 130 139 141
Система уравнений      21 26 27 29 38 73 93 94 97 98 103 108 128 146 251
Система уравнений автономная      103 108 251 279
Система уравнений в вариациях      193 194 195 196
Система уравнений линейная      38 39 67 69 70 72 73 74 93 94 97 98 128 146
Система уравнений нормализуемая      73
Система уравнений нормальная      21 93 94 97 98 103 128 146
Система уравнений нормальная автономная      103
Система уравнений нормальная линейная      23 93 94 97 98 128 146
Система уравнений нормальная линейная однородная с периодическими коэффициентами      146
Система уравнений нормальная линейная с переменными коэффициентами      128
Система уравнений, разрешенная относительно высших производных      27
Скалярное произведение векторов      285
Скалярный квадрат      285
Скорость фазовая      109
Смещения формула      51
Снижение порядка линейного уравнения      114
Снижение порядка системы      138 200
Собственная прямая      125
Собственная частота контура      89
Собственные векторы и собственные значения      309 310
Сопротивление      81
Сопротивление операционное (двухполюсника)      85 86
Спектр матрицы      317
Сходимость последовательности      289
Сходимость равномерная      155 165 300
Тезисы Вышнеградского      224
Теоремы о непрерывности и дифференцируемости решений      152 184 186 187 191 192
Теоремы о неявных функциях      298 299 303
Теоремы существования и единственности      10 22 23 27 29 33 35 152
Ток анодный триода      244
Ток контурный      85 87
Тор      113
Точка $\omega$ -предельная      235
Траектория      104
Траектория замкнутая      104 105 106
Траектория фазовая      109 116
Трансформатор      90
Трансформатор идеальный      91
Триод      244
Узел      117 118 251 261
Узел вырожденный      122 124 125
Узел неустойчивый      118 124 125 251 261
Узел устойчивый      118 124 125 251 261
Узловые напряжения      85
Уравнение гармонического осциллятора      76 78
Уравнение дифференциальное      7
Уравнение дифференциальное в частных производных      7 201
Уравнение дифференциальное в частных производных линейное первого порядка      201
Уравнение линейное      15 28 42 44 50 62 63 136
Уравнение линейное с переменными коэффициентами      15 139
Уравнение линейное с постоянными коэффициентами      42 44 50 62 63
Уравнение линейное с постоянными коэффициентами неоднородное      62 63
Уравнение линейное с постоянными коэффициентами однородное      42 44 50
Уравнение матричное      136 146
Уравнение первого порядка      8
Уравнение первого порядка в полных дифференциалах      13
Уравнение первого порядка линейное      15
Уравнение первого порядка однородное      17
Уравнение первого порядка с разделяющимися переменными      17
Уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной      8
Уравнение с периодическими коэффициентами      146 148
Уравнение, разрешенное относительно высшей производной      27
Уравнения в вариациях      193 194 195 196
Условия начальные      10 22 28 34
Установившийся процесс      77
Устойчивость асимптотическая      206 213 252 269 271
Устойчивость многочленов      57 58 60 61
Устойчивость периодических решений      268 271 280
Устойчивость по Ляпунову      206 208 269 271
Устойчивость положения равновесия      206 207 213 251
Устойчивость предельного цикла      225 231
Устойчивость произвольного решения      260 272
Устойчивые многочлены      57 58
Усы седла      263
Усы седла неустойчивые      253
Усы седла устойчивые      253
Фаза начальная гармонического колебания      30 75
Фазовая плоскость      115 224
Фазовая плоскость линейной системы с постоянными коэффициентами      115
Фазовая скорость      109
Фазовая траектория      104 109 110 116
Фазовое пространство автономной системы      103 108 113
Фильтр электрический      92
Фокус      120 251 261 264
Фокус неустойчивый      120 251
Фокус устойчивый      120 251
Форма квадратичная      210
Форма квадратичная положительно определенная      210
Формула Лиувилля      132 133 143 145 280
Формула смещения      51
Формулы Эйлера      36
Фундаментальная матрица      131 135
Фундаментальная система решений      129 130 139 141
Функции матриц      316 319
Функции матриц неявные      321
Функции матриц, совпадающие на спектре матрицы      317 319
Функция Ляпунова      208 210 211 213 216 272
Функция последования      226 227 230 233 242 280
Функция, заданная на спектре матрицы      317
Характеристика триода      244
Характеристики      202
Характеристический многочлен      44 310
Характеристический показатель уравнения с периодическими коэффициентами      151
Характеристическое число      150
Центр      120
Центробежный регулятор      218 219 220
Цепи электрические      80 83
Цикл      106

1 2

О проекте