Н.А. Умов решил в общем виде задачу о распределении электрических токов на проводящих поверхностях произвольного вида (1875). Экспериментально исследовал диффузию веществ в водных растворах, поляризацию света в мутных средах, открыл эффект хроматической деполяризации лучей света, падающих на матовую поверхность (1888—1891).

В 1900-е годы провёл глубокий анализ многих сложных формул Гаусса в теории земного магнетизма, что позволило определить вековые изменения магнитного поля Земли.

Впервые указал на зависимость энергии от массы E = kmc2, впоследствии использованную Эйнштейном в специальной теории относительности (СТО). Одним из первых русских учёных оценил значение СТО.

Впервые ввёл в науку такие основополагающие понятия, как скорость и направление движения энергии, плотность энергии в данной точке среды, пространственная локализация потока энергии. Однако, не обобщил эти понятия на другие виды энергии, кроме энергии в упругих телах. В 1884 году понятие потока электромагнитной энергии ввел Дж. Пойнтинг, используя для описания распространения энергии вектор, называемый в российской научной традиции «вектором Умова — Пойнтинга» (в западной научной традиции — «вектор Пойнтинга»).