От автора: Цель этой книги - - дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я ие касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских тауберовых теорем; применений к почти периодическим функциям, квазиаиалитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье-Стилтьеса; общего гармонического анализа; обобщенных интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера.
От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей книги «Теория функций».
В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме «операторов», часто также в работах авторов, по-видимому не интересовавшихся специально аналитической стороной вопроса. Некоторые из этих применений я изложил здесь в качестве упражнений, обработав их так, как представлялось мне наиболее интересным для аналитика. Я сохранил. ввиду их образности, некоторые ссылки на «тепло», «излучение» и т.п.; по интерес всюду сосредоточен па чисто аналитической стороне вопроса, так что читатель мог бы и вовсе не знать о существовании этих вещей.