Вводятся понятия положительно определенной и условно положительно определенной функции со значениями в алгебре ограниченных отображений -алгебры. Доказан аналог теоремы Шенберга, получено ГНС-представление для условно положительно определенной функции через соответствующий коцикл, из которого вытекает некоммутативное обобщение формулы Леви–Хинчина. Рассмотрены приложения к проблеме непрерывного измерения в квантовой механике. Дано полное математическое описание процессов непрерывного измерения, опирающееся на аналогии с классическими разделами теории вероятностей — теорией безгранично делимых распределений и функциональными предельными теоремами для процессов с независимыми приращениями.