Современное развитие математики и электронно-вычислительной техники приводит к тому, что понятие алгоритма становится одним из важнейших понятий современной математики. Теория алгоритмов, наряду со своим внешним успехом и яркими внутренними достижениями, оказывает плодотворное влияние и на смежные разделы математики. Так, например, в алгебре и теории чисел кроме традиционных появились и новые естественно поставленные алгоритмические проблемы, связанные с успешным использованием в этих теориях языка логики первого порядка. Настоящая книга имеет целью ознакомить читателей с важнейшими из таких проблем (указанными в названии книги).