Арнаутов В.И., Филиппов К.М. — О максимальных цепях в решетке модульных топологий :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Пусть $(R,\tau_R)$ – топологическое кольцо и $ _RM$

– некоторый левый унитарный $R$

-модуль. Известно, что множество $\mathscr L(M)$ всех $(R,\tau_R)$ -модульных топологий на $ _RM$

образует полную модулярную решетку. Топологию $\tau\in\mathscr L(M)$ будем называть \textit{ $n$

-предмаксимальной}, если в $\mathscr L(M)$ существует максимальная по включению цепь $\tau_>\tau_1>\dots>\tau_n$ такая, что $\tau_0$ – наибольший элемент в $\mathscr L(M)$ и $\tau_n=\tau$ . В \S 1 получены условия, каждое из которых обеспечивает либо наличие, либо отсутствие 1-предмаксимальных хаусдорфовых топологий на $ _RM$

. \S 2 содержит описание всех $n$

-предмаксимальных топологий в случае, когда $(R,\tau_R)$ – топологическое тело, топология которого определяется вещественной абсолютной величиной.