Изучаются гомеоморфные вложения компакта K, являющегося объединением невырожденных континуумов в R^n, сохраняющие конформные модули всех конденсаторов, пластины которых суть континуумы, лежащие в K. С использованием результата В. Н. Дубинина и оценок конформного модуля инфинитезимальных конденсаторов доказывается, что гипотеза П. П. Белинского (любое такое отображение продолжается до мебиусова автоморфизма всего пространства R^n, доказанная автором в 1990 г. для n=2, справедлива и при n>2, если компакт обладает регулярностью в некотором наборе из (n+2) точек. Это существенно усиливает прежний результат автора (1992 г.), где регулярность требовалась в каждой точке компакта.