Монография содержит изложение нового подхода в теории уравнений Гамильтона—Якоби. Обоснован переход от уравнений Гамильтона—Якоби к дифференциальным неравенствам, доказаны теоремы существования, единственности и корректности обобщенных решений. Аппарат дифференциальных неравенств применен для решения задач теории дифференциальных игр и исследования некоторых вопросов теории оптимального управления и дифференциальных включений. Рассмотрена локальная аппроксимация обобщенных решений кусочно-линейными функциями, разработан вычислительный алгоритм такой аппроксимации. Отражены также результаты зарубежных математиков, полученные в последнее время при изучении вязких решений уравнений Гамильтона—Якоби.
Книга предназначена для научных работников и аспирантов, специализирующихся в области теории управления и других разделов математики, использующих уравнения Гамильтона— Якоби.