Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Элементы теории функций и функционального анализа

Авторы: Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

Аннотация:

Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия. В главах II—IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщенных функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвященная некоторым вопросам нелинейного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебегова теория дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V—VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Серия: Посвящена 110-летию со дня рождения Колмогорова Андрея Николаевича

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: четвертое, переработанное

Год издания: 1976

Количество страниц: 544

Добавлена в каталог: 24.09.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

-алгебра      527
-пространство      94 168
-пространство      95
$\delta$ -алгебра      45
$\delta$ -кольцо      45
$\delta$ -кольцо измеримых множеств      275
$\delta$ -функция      125 178 197 198 205 411
$\delta$ -функция смещенная      206
$\delta$ -функция, производная      206
$\mu$ -измеримая функция      282
$\mu$ -эквивалентные функции      353
$\sigma$ -аддитивность интеграла Лебега      298 302
$\sigma$ -аддитивность меры      255 257 261 268 273
$\sigma$ -аддитивность меры Лебега      298 302
$\sigma$ -алгебра      45
$\sigma$ -алгебра измеримых множеств      257—259 273 275
$\sigma$ -алгебра неприводимая      46
$\sigma$ -кольцо      45
$\sigma$ -конечная мера      276
$\varepsilon$ -окрестность      57
$\varepsilon$ -сеть      106
*-слабая топология      199
B-измеримая функция      282
B-множества      46
B-пространство      139
C-свойство      291
k-мерная грань симплекса      130
n-линейное отображение      490
n-мерное пространство арифметическое      120
n-мерное пространство евклидово      49
n-мерный симплекс      130
n-я производная отображения      488
n-я степень меры      313
n-я степень множества      310
n-я степень системы множеств      311
Абсолютная непрерывность интеграла Лебега      301
Абсолютно непрерывная мера      264
Абсолютно непрерывная функция      342 и далее
Абсолютно непрерывный заряд      352 353
Абстрактная функция      485
Абстрактное уравнение Фредгольма первого рода      473
Абстрактный оператор Вольтерра      472 475
Аддитивный функционал      124
Аксиома выбора      39
Аксиома нормальности      96
Аксиома отделимости       94
Аксиома отделимости (хаусдорфова)      95
Аксиома отделимости       95
Аксиома отделимости       96
Аксиома счетности вторая      88
Аксиома счетности первая      89
Аксиома треугольника      48
Аксиома Цермело      39
Аксиоматическая теория множеств      39
Алгебра       515
Алгебра (банахова, коммутативная, нормированная, с единицей)      513
Алгебра множеств      42
Алгебра множеств измеримых      273
Алгебра с инволюцией      527
Алгебра функций с абсолютно сходящимися рядами Фурье      515
Алгебра функций, аналитических в круге      514
Алгебра функций, непрерывных на компакте      514
Алгебраическая размерность      123 143 175
Алгебраически сопряженное пространство      182
Алгебраические действия над измеримыми функциями      283
Алгебраическое число      24
Альтернатива Фредгольма      468
Аннулятор      181
Антисимметричность      31
Арифметическое (евклидово) пространство      49 120
База топологии      87 88
Базис в конечномерном линейном пространстве      122
Базис Гамеля      123 175
Базис двойственный      185
Базис меры      379
Банахова алгебра      513
Банахова алгебра ограниченных операторов      515
Банахова алгебра регулярная      524
Банахова алгебра симметричная      524
Банахова алгебра, основная теорема о коммутативных      528
Банахово пространство      139
Бесконечное множество      21 26
Бесконечномерное линейное пространство      122
Биекция      17
Бикомпакт      105
Бикомпактное расширение      527
Бикомпактное топологическое пространство      105
Билинейное отображение      488
Бинарное отношение      21
Борелевская функция      282
Борелевское множество      46 62
Вариационное исчисление      499 506
Вариация заряда верхняя, нижняя и полная      352
Вариация отображения первая      482
Векторное пространство      119
Верхний предел функции в точке      102
Верхняя грань      40
Вес (весовая функция)      400
Взаимно однозначное соответствие      17
Взаимно однозначное соответствие между интегральными операторами и их ядрами      463
Взаимно однозначное соответствие между линейными функционалами и гиперплоскостями      128
Внешняя мера      256 272 279
Внешняя мера, полуаддитивность      256
Внешняя мера, полуаддитивность счетная      272
Внутренняя мера      276 279
Внутренняя точка множества      61
Восстановление функции по ее производной      213 339 345 348 487
Вполне непрерывный оператор      237
Вполне ограниченное множество      106
Вполне регулярное топологическое пространство      96
Вполне упорядоченное множество      34
Всюду плотное подмножество      59
Всюду плотное подмножество в пространстве       377 378 379
Всюду плотное подмножество в пространстве       386
Вторая аксиома счетности      88
Вторая производная отображения      488 и далее
Второе сопряженное пространство      190
Выпуклая оболочка      130
Выпуклое множество      128
Выпуклое тело      128
Выпуклое тело в нормированном пространстве      180
Выпуклый функционал      130
Вычитание множеств      15
Геометрическая интерпретация линейного функционала      126
Геометрическая интерпретация теоремы Хана — Банаха      179
Геометрический смысл нормы линейного функционала      178
Геометрическое определение интеграла Лебега      316
Гильбертов кирпич      107 129
Гильбертово пространство      155 386
Гильбертово пространство комплексное      166 387
Гиперплоскость      127
Глобальная сходимость ряда Фурье      410
Гомеоморфизм пространств метрических      56
Гомеоморфизм пространств топологических      93
Гомоморфизм алгебр      514
Грань симплекса      130
График оператора      229
Двойственности принцип      15
Двойственный базис      185
Действительное линейное пространство      119
Детерминант Грама      403
Детерминант Фредгольма      479
Диагональная процедура Кантора      27
Диаметр множества      70
Дискретная мера      264 357
Дискретная топология      85
Дискретный заряд      352
Дисперсия      360
Дифференциал Гато      482
Дифференциал Фреше      481

Дифференциалы высших порядков отображения      491
Дифференциальное уравнение в классе обобщенных функций      211 и далее
Дифференциальное уравнение второго порядка      459
Дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами      434 447
Дифференциальное уравнение, зависимость решений от начальных данных      495
Дифференциальное уравнение, зависимость решений от параметра      496
Дифференциальное уравнение, теорема существования и единственности      78—80
Дифференцируемый функционал      485
Длина кривой в метрическом пространстве      117
Дополнение множества      15
Достаточность запаса основных функций      210
Достаточные условия минимума функционала      505
Достаточные условия сходимости интеграла Фурье      421
Достаточные условия сходимости интеграла Фурье многомерного      437
Достаточные условия сходимости ряда Фурье      409
Достаточные условия сходимости ряда Фурье равномерной      413 414
Евклидово пространство      143 162
Евклидово пространство n-мерное арифметическое      49
Евклидово пространство комплексное      164
Единица алгебры      513
Единица системы множеств      42
Единичный оператор      219
Естественное отображение в $E^{**}$       191
Задача Коши      78—81
Задача Коши для уравнения теплопроводности      434
Задача Коши для уравнения теплопроводности на плоскости      438
Задачи, приводящие к интегральным уравнениям      457—460
Замена переменных в интеграле Лебега      362
Замкнутая ортонормальная система      151
Замкнутое множество в метрическом пространстве      60
Замкнутое множество в топологическом пространстве      84
Замкнутое множество на прямой      63
Замкнутое подпространство нормированного пространства      141
Замкнутое покрытие      90
Замкнутость максимальных идеалов      521
Замкнутость множества необратимых элементов банаховой алгебры      518
Замкнутый оператор      229
Замкнутый отрезок      128
Замкнутый шар      57
Замыкание линейное      141
Замыкание множества в пространстве метрическом      57
Замыкание множества в пространстве топологическом      85 98
Заряд      349 350
Заряд непрерывный, дискретный, абсолютно непрерывный и сингулярный      352
Знакопеременная мера      349 350
Идеал в кольце      243
Идеал коммутативной алгебры      515
Измеримая функция      282 292
Измеримая функция, действия над ними      283—285
Измеримое множество      257 272 276—279 352
Измеримое множество, свойства      257—262
Измеримость по Каратеодори      276
Изолированная точка множества в метрическом пространстве      58
Изометрически изоморфные алгебры      514
Изометричность отображения нормированного пространства во второе сопряженное      191
Изометрия      56
Изоморфизм алгебр      514
Изоморфизм между гильбертовым пространством и ему сопряженным      187
Изоморфизм пространств $L_2(X,\mu)$       386
Изоморфизм пространств $L_2(X,\mu)$ комплексных      387
Изоморфизм пространств гильбертовых сепарабельных      156
Изоморфизм пространств гильбертовых сепарабельных комплексных      166
Изоморфизм пространств евклидовых      155
Изоморфизм пространств линейных      121 123
Изоморфизм частично упорядоченных множеств      32
Индикатор      31
Интеграл абстрактной функции      485
Интеграл Дирихле      408
Интеграл как $\sigma$ -аддитивная функция множества      302
Интеграл Лебега      291 и далее
Интеграл Лебега неопределенный      320
Интеграл Лебега по множеству бесконечной меры      306 и далее
Интеграл Лебега — Стилтьеса      358 и далее
Интеграл Лебега — Стилтьеса по функции монотонной      358
Интеграл Лебега — Стилтьеса по функции ограниченной вариации      359
Интеграл Лебега, замена переменных      362
Интеграл Лебега, основные свойства      295 и далее
Интеграл Лебега, сравнение с интегралом Римана      307
Интеграл Лебега, сравнение с интегралом Римана несобственным      309
Интеграл от простой функции      293
Интеграл от простой функции, свойства      294
Интеграл по множеству      295
Интеграл Пуассона      435
Интеграл Римана      307
Интеграл Римана — Стилтьеса      362 и далее
Интеграл Фейера      416
Интеграл Фурье      419 и далее (см. «Преобразование Фурье»)
Интеграл Фурье в комплексной форме      422
Интегральное неравенство Гёльдера      52
Интегральное неравенство Коши — Буняковского      51
Интегральное неравенство Минковского      54
Интегральное уравнение      456
Интегральное уравнение Абеля      456
Интегральное уравнение Вольтерра      82 457 472
Интегральное уравнение нелинейное      82 456 511
Интегральное уравнение Фредгольма      81 457 460 463 473
Интегральное уравнение, задачи к нему приводящие      457—460
Интегрируемая функция      294
Интегрируемая функция простая      293
Интегрируемость ограниченной измеримой функции      296
Интервал в множестве порядковых чисел      103
Интерполирование по методу наименьших квадратов      403
Инъекция      17
Исключающее «или»      16
Исчерпывающая последовательность множеств      306
Итерированные ядра      477
Канторова лестница      341
Канторово множество      63
Канторово множество, точки первого и второго рода      64
Касательное многообразие к множеству      497
Классы смежности по подпространству      123
Колебание функции в точке      102
Колебания струны      457
Кольцо множеств      41
Кольцо множеств измеримых      272
Кольцо множеств элементарных      252
Кольцо множеств, измеримых по Жордану      279 281
Кольцо множеств, порожденное полукольцом      45
Коммутативная алгебра      513
Компакт      98 105
Компактное топологическое пространство      98
Компактность замкнутых подмножеств компактного пространства      99
Компактность интегрального оператора      239
Компактность спектра элемента алгебры      517 519
Компактность счетно-компактного метрического пространства      108
Компактный оператор      237
Компактный оператор в гильбертовом пространстве      245 246
Комплексное пространство гильбертово      166
Комплексное пространство евклидово      164
Комплексное пространство линейное      119
Композиция борелевской функции с измеримой      283
Композиция измеримых функций      283
Компонента открытого множества      65
Конечное множество      21
Конечное разложение множества      43
Конечномерный оператор      237 462
Континуум-гипотеза      39
Контрпример к теореме Фубини      319
Координаты вектора в евклидовом пространстве      149
Коразмерность      124
Коразмерность ядра линейного функционала      126
Корректная задача      474
Коэффициенты Фурье      152 166 390—392 394 406 424 439
Коэффициенты Фурье по ортонормальной системе      149
Коэффициенты Фурье, однозначность определения функции по ним      419
Критерий базы топологии      88
Критерий измеримости функции      283 292
Критерий измеримости функции простой      292
Критерий компактности пространства метрического      108
Критерий компактности пространства топологического      99

1 2 3 4 5

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте