Авторизация
Поиск по указателям
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. — Элементы теории функций и функционального анализа
Обсудите книгу на научном форуме Нашли опечатку?
Название: Элементы теории функций и функционального анализаАвторы: Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Аннотация: Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия. В главах II—IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщенных функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвященная некоторым вопросам нелинейного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебегова теория дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V—VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.
Язык: Рубрика: Математика /Анализ /Функциональный анализ /Серия: Посвящена 110-летию со дня рождения Колмогорова Андрея Николаевича Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц ed2k: ed2k stats Издание: четвертое, переработанноеГод издания: 1976Количество страниц: 544Добавлена в каталог: 24.09.2004Операции: Положить на полку |
Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
Предметный указатель
527 94 168 95 45 45 275 125 178 197 198 205 411 206 206 282 353 298 302 255 257 261 268 273 298 302 45 257—259 273 275 46 45 276 57 106 *-слабая топология 199 B-измеримая функция 282 B-множества 46 B-пространство 139 C-свойство 291 k-мерная грань симплекса 130 n-линейное отображение 490 n-мерное пространство арифметическое 120 n-мерное пространство евклидово 49 n-мерный симплекс 130 n-я производная отображения 488 n-я степень меры 313 n-я степень множества 310 n-я степень системы множеств 311 Абсолютная непрерывность интеграла Лебега 301 Абсолютно непрерывная мера 264 Абсолютно непрерывная функция 342 и далее Абсолютно непрерывный заряд 352 353 Абстрактная функция 485 Абстрактное уравнение Фредгольма первого рода 473 Абстрактный оператор Вольтерра 472 475 Аддитивный функционал 124 Аксиома выбора 39 Аксиома нормальности 96 Аксиома отделимости 94 Аксиома отделимости 95 Аксиома отделимости 95 Аксиома отделимости 96 Аксиома счетности вторая 88 Аксиома счетности первая 89 Аксиома треугольника 48 Аксиома Цермело 39 Аксиоматическая теория множеств 39 Алгебра 515 Алгебра (банахова, коммутативная, нормированная, с единицей) 513 Алгебра множеств 42 Алгебра множеств измеримых 273 Алгебра с инволюцией 527 Алгебра функций с абсолютно сходящимися рядами Фурье 515 Алгебра функций, аналитических в круге 514 Алгебра функций, непрерывных на компакте 514 Алгебраическая размерность 123 143 175 Алгебраически сопряженное пространство 182 Алгебраические действия над измеримыми функциями 283 Алгебраическое число 24 Альтернатива Фредгольма 468 Аннулятор 181 Антисимметричность 31 Арифметическое (евклидово) пространство 49 120 База топологии 87 88 Базис в конечномерном линейном пространстве 122 Базис Гамеля 123 175 Базис двойственный 185 Базис меры 379 Банахова алгебра 513 Банахова алгебра ограниченных операторов 515 Банахова алгебра регулярная 524 Банахова алгебра симметричная 524 Банахова алгебра, основная теорема о коммутативных 528 Банахово пространство 139 Бесконечное множество 21 26 Бесконечномерное линейное пространство 122 Биекция 17 Бикомпакт 105 Бикомпактное расширение 527 Бикомпактное топологическое пространство 105 Билинейное отображение 488 Бинарное отношение 21 Борелевская функция 282 Борелевское множество 46 62 Вариационное исчисление 499 506 Вариация заряда верхняя, нижняя и полная 352 Вариация отображения первая 482 Векторное пространство 119 Верхний предел функции в точке 102 Верхняя грань 40 Вес (весовая функция) 400 Взаимно однозначное соответствие 17 Взаимно однозначное соответствие между интегральными операторами и их ядрами 463 Взаимно однозначное соответствие между линейными функционалами и гиперплоскостями 128 Внешняя мера 256 272 279 Внешняя мера, полуаддитивность 256 Внешняя мера, полуаддитивность счетная 272 Внутренняя мера 276 279 Внутренняя точка множества 61 Восстановление функции по ее производной 213 339 345 348 487 Вполне непрерывный оператор 237 Вполне ограниченное множество 106 Вполне регулярное топологическое пространство 96 Вполне упорядоченное множество 34 Всюду плотное подмножество 59 Всюду плотное подмножество в пространстве 377 378 379 Всюду плотное подмножество в пространстве 386 Вторая аксиома счетности 88 Вторая производная отображения 488 и далее Второе сопряженное пространство 190 Выпуклая оболочка 130 Выпуклое множество 128 Выпуклое тело 128 Выпуклое тело в нормированном пространстве 180 Выпуклый функционал 130 Вычитание множеств 15 Геометрическая интерпретация линейного функционала 126 Геометрическая интерпретация теоремы Хана — Банаха 179 Геометрический смысл нормы линейного функционала 178 Геометрическое определение интеграла Лебега 316 Гильбертов кирпич 107 129 Гильбертово пространство 155 386 Гильбертово пространство комплексное 166 387 Гиперплоскость 127 Глобальная сходимость ряда Фурье 410 Гомеоморфизм пространств метрических 56 Гомеоморфизм пространств топологических 93 Гомоморфизм алгебр 514 Грань симплекса 130 График оператора 229 Двойственности принцип 15 Двойственный базис 185 Действительное линейное пространство 119 Детерминант Грама 403 Детерминант Фредгольма 479 Диагональная процедура Кантора 27 Диаметр множества 70 Дискретная мера 264 357 Дискретная топология 85 Дискретный заряд 352 Дисперсия 360 Дифференциал Гато 482 Дифференциал Фреше 481 Дифференциалы высших порядков отображения 491 Дифференциальное уравнение в классе обобщенных функций 211 и далее Дифференциальное уравнение второго порядка 459 Дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 434 447 Дифференциальное уравнение, зависимость решений от начальных данных 495 Дифференциальное уравнение, зависимость решений от параметра 496 Дифференциальное уравнение, теорема существования и единственности 78—80 Дифференцируемый функционал 485 Длина кривой в метрическом пространстве 117 Дополнение множества 15 Достаточность запаса основных функций 210 Достаточные условия минимума функционала 505 Достаточные условия сходимости интеграла Фурье 421 Достаточные условия сходимости интеграла Фурье многомерного 437 Достаточные условия сходимости ряда Фурье 409 Достаточные условия сходимости ряда Фурье равномерной 413 414 Евклидово пространство 143 162 Евклидово пространство n-мерное арифметическое 49 Евклидово пространство комплексное 164 Единица алгебры 513 Единица системы множеств 42 Единичный оператор 219 Естественное отображение 191 Задача Коши 78—81 Задача Коши для уравнения теплопроводности 434 Задача Коши для уравнения теплопроводности на плоскости 438 Задачи, приводящие к интегральным уравнениям 457—460 Замена переменных в интеграле Лебега 362 Замкнутая ортонормальная система 151 Замкнутое множество в метрическом пространстве 60 Замкнутое множество в топологическом пространстве 84 Замкнутое множество на прямой 63 Замкнутое подпространство нормированного пространства 141 Замкнутое покрытие 90 Замкнутость максимальных идеалов 521 Замкнутость множества необратимых элементов банаховой алгебры 518 Замкнутый оператор 229 Замкнутый отрезок 128 Замкнутый шар 57 Замыкание линейное 141 Замыкание множества в пространстве метрическом 57 Замыкание множества в пространстве топологическом 85 98 Заряд 349 350 Заряд непрерывный, дискретный, абсолютно непрерывный и сингулярный 352 Знакопеременная мера 349 350 Идеал в кольце 243 Идеал коммутативной алгебры 515 Измеримая функция 282 292 Измеримая функция, действия над ними 283—285 Измеримое множество 257 272 276—279 352 Измеримое множество, свойства 257—262 Измеримость по Каратеодори 276 Изолированная точка множества в метрическом пространстве 58 Изометрически изоморфные алгебры 514 Изометричность отображения нормированного пространства во второе сопряженное 191 Изометрия 56 Изоморфизм алгебр 514 Изоморфизм между гильбертовым пространством и ему сопряженным 187 Изоморфизм пространств 386 Изоморфизм пространств 387 Изоморфизм пространств гильбертовых сепарабельных 156 Изоморфизм пространств гильбертовых сепарабельных комплексных 166 Изоморфизм пространств евклидовых 155 Изоморфизм пространств линейных 121 123 Изоморфизм частично упорядоченных множеств 32 Индикатор 31 Интеграл абстрактной функции 485 Интеграл Дирихле 408 Интеграл как 302 Интеграл Лебега 291 и далее Интеграл Лебега неопределенный 320 Интеграл Лебега по множеству бесконечной меры 306 и далее Интеграл Лебега — Стилтьеса 358 и далее Интеграл Лебега — Стилтьеса по функции монотонной 358 Интеграл Лебега — Стилтьеса по функции ограниченной вариации 359 Интеграл Лебега, замена переменных 362 Интеграл Лебега, основные свойства 295 и далее Интеграл Лебега, сравнение с интегралом Римана 307 Интеграл Лебега, сравнение с интегралом Римана несобственным 309 Интеграл от простой функции 293 Интеграл от простой функции, свойства 294 Интеграл по множеству 295 Интеграл Пуассона 435 Интеграл Римана 307 Интеграл Римана — Стилтьеса 362 и далее Интеграл Фейера 416 Интеграл Фурье 419 и далее (см. «Преобразование Фурье») Интеграл Фурье в комплексной форме 422 Интегральное неравенство Гёльдера 52 Интегральное неравенство Коши — Буняковского 51 Интегральное неравенство Минковского 54 Интегральное уравнение 456 Интегральное уравнение Абеля 456 Интегральное уравнение Вольтерра 82 457 472 Интегральное уравнение нелинейное 82 456 511 Интегральное уравнение Фредгольма 81 457 460 463 473 Интегральное уравнение, задачи к нему приводящие 457—460 Интегрируемая функция 294 Интегрируемая функция простая 293 Интегрируемость ограниченной измеримой функции 296 Интервал в множестве порядковых чисел 103 Интерполирование по методу наименьших квадратов 403 Инъекция 17 Исключающее «или» 16 Исчерпывающая последовательность множеств 306 Итерированные ядра 477 Канторова лестница 341 Канторово множество 63 Канторово множество, точки первого и второго рода 64 Касательное многообразие к множеству 497 Классы смежности по подпространству 123 Колебание функции в точке 102 Колебания струны 457 Кольцо множеств 41 Кольцо множеств измеримых 272 Кольцо множеств элементарных 252 Кольцо множеств, измеримых по Жордану 279 281 Кольцо множеств, порожденное полукольцом 45 Коммутативная алгебра 513 Компакт 98 105 Компактное топологическое пространство 98 Компактность замкнутых подмножеств компактного пространства 99 Компактность интегрального оператора 239 Компактность спектра элемента алгебры 517 519 Компактность счетно-компактного метрического пространства 108 Компактный оператор 237 Компактный оператор в гильбертовом пространстве 245 246 Комплексное пространство гильбертово 166 Комплексное пространство евклидово 164 Комплексное пространство линейное 119 Композиция борелевской функции с измеримой 283 Композиция измеримых функций 283 Компонента открытого множества 65 Конечное множество 21 Конечное разложение множества 43 Конечномерный оператор 237 462 Континуум-гипотеза 39 Контрпример к теореме Фубини 319 Координаты вектора в евклидовом пространстве 149 Коразмерность 124 Коразмерность ядра линейного функционала 126 Корректная задача 474 Коэффициенты Фурье 152 166 390—392 394 406 424 439 Коэффициенты Фурье по ортонормальной системе 149 Коэффициенты Фурье, однозначность определения функции по ним 419 Критерий базы топологии 88 Критерий измеримости функции 283 292 Критерий измеримости функции простой 292 Критерий компактности пространства метрического 108 Критерий компактности пространства топологического 99
Реклама
-алгебра 
-пространство 
-пространство 
-алгебра 
-измеримая функция 
-аддитивность интеграла Лебега 
-окрестность 
в 
|
|
О проекте