Выходящая в русском переводе книга Картана в первую очередь излагает теорию интегральных инвариантов. Это понятие, введенное Пуанкаре в связи с его механическими исследованиями, получает в изложении Картана значительное упрощение в связи с введением диференциала независимого переменного; совокупность всех интегральных инвариантов оказывается легко обозримой. Далее в настоящей книге эта теория применяется к ряду проблем анализа и механики.
Механические приложения требуют от читателя общей ориентировки в аналитической механике и в механике непрерывной среды. Более элементарное изложение теории интегральных инвариантов по Пуанкаре и бесконечно малых преобразований в применении к механике читатель может найти в книге Уиттекера „Аналитическая динамика", ОНТИ, М.—Л. 1937; эта книга является естественным введением к механическим приложениям, рассматриваемым у Картана.
Книга Картана богата математическими идеями и сильно расширяет кругозор внимательного читателя.