В этом обзоре мы сосредоточимся на основных задачах теории точечных вихрей и разберем вопросы, связанные с их взаимодействием друг с другом и с вихревыми пятнами, а также опишем основные проблемы в теории вихревых цепочек и решеток в идеальной вихревой жидкости. Отличительной особенностью изложения является систематическое развитие математических методов, связанных с проникновением в вихревую динамику основных идей теории пуассоновых структур и алгебр Ли, топологии, бифуркационного и качественного анализа. Особое внимание в обзоре уделено проблемам интегрируемости, неинтегрируемости и качественного анализа динамических систем вихревой динамики.