Монография посвящена одному из разделов тео« рии чисел — метрической теории диофантовых приближений, в которой изучаются законы приближения почти всех чисел (в смысле меры Лебега) рациональными числами, приближения нуля почти всеми линейными формами, многочленами и т.п. Впервые систематически излагаются фундаментальные результаты теории и применяемые методы. Главное внимание уделяется новейшим направлениям и перспективам их развития. Излагаемые вопросы находят применения во многих разделах математики, таких, как теория функций, теория динамических систем, теория устойчивости движения, теория нелинейных колебаний и т.д.