В работе дается обзор результатов, связанных с анпроксимациои-ными характеристиками пространств S£ и их обобщений. Подход, предлагаемый в работе, позволяет ставить и получать решения задач классической теории приближений в абстрактных линейных пространствах в явном виде. В качестве следствий из полученных результатов вытекают утверждения, которые являются новыми даже в случае приближений в функциональных гильбертовых пространствах L-2