В монографии излагаются гомологическая теория банаховых и топологических алгебр и ее приложения к теории операторов, гармоническому анализу, теории представлений и другим вопросам. Монография состоит из двух частей. В первой части собран необходимый подготовительный материал; здесь, в частности, дается замкнутое изложение теории топологических — в первую очередь банаховых — тензорных произведений. Вторая часть содержит основные результаты о гомологических характеристиках наиболее важных для анализа классов алгебр, перемежающиеся с приложениями. Среди последних — построение исчисления голоморфных функций от нескольких операторов в банаховом пространстве, имеющее важное значение для физики