В монографии впервые получено решение проблемы конечно-разностных гладкостей и связанных с ними полиномиальных приближений в комплексной области. Специалисты упорно искали подходы к этой проблеме, особенно в последние годы. В книге построена завершенная теория, содержащая решение ряда основных задач о связях между различными типами глад-костных и аппроксимационных структур. Из полученных общих результатов даже применительно к классическому случаю функций на вещественной оси можно извлечь новые факты и усиления известных утверждений. Приведены приложения к вопросам анализа (интегралы типа Коши, конформные отображения и др.), а также полученное автором решение проблемы Варшавского — Уолша — Сьюэлла, поставленной свыше 30 лет назад и относящейся к контурно-телесным свойствам голоморфных функций.
Рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теорией функций и ее приложениями, граничными задачами, интерполяцией и аппроксимацией, конечными разностями я приложениями теории потенциала.