Соболев С.Л. — Введение в теорию кубатурных формул :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Соболев С.Л. — Введение в теорию кубатурных формул

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Введение в теорию кубатурных формул

Автор: Соболев С.Л.

Аннотация:

Монография С. Л. Соболева обобщает результаты его исследований по формулам механических кубатур.
Автором найдено асимптотическое выражение для нормы погрешности этих формул и построен класс асимптотически оптимальных формул.
Исследование ведется на основе современных функционально-аналитических методов, причем весь необходимый материал, выходящий за рамки обычных курсов высшей математики, приводится в первых главах монографии.
В книге раскрываются разнообразные связи теории приближенного интегрирования с вопросами математического анализа, функционального анализа, теории чисел и т. д.
Книга предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.

Язык:

Серия: Сделано в холле

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1974

Количество страниц: 808

Добавлена в каталог: 04.03.2009

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$\delta$ -функция периодическая      404
$\zeta$ -функция Эпштейна      53
Аксиомы пространств абстрактных      355
Аксиомы пространств сходимости      362
Аксиомы пространств топологических      359 360
Аксиомы Урысона      358
Аксиомы Фреше      355
Альманзи теорема      531 533
Аналитические функции нескольких переменных, классы      763
Аналитические функции нескольких переменных, краевые значения, достройка      621 623
Аналитические функции нескольких переменных, оператор Маклорена      608
Аналитические функции нескольких переменных, остов      624—629
Аналитические функции нескольких переменных, положительность в главном      619 628 629
Бабушки теорема об экспериментальных функциях      661
Банаха — Штейнхауса теорема      99
Бахвалова теорема      668
Бернулли числа обобщенные      54
Блихфельдта нижняя оценка радиуса шаров плотной упаковки      61
Боронообразные функции      404 463
Вандермондова матрица      646
Весовые пространства общие      78 79
Винера — Пэли теорема      432
Винера — Пэли теорема обратная      433
Вложение пространств $W(R^{n})$ в $C(R^{n})$ (первая теорема)      292
Вложение пространств $W(R^{n})$ в $L(R^{n})$ (вторая теорема)      295
Вложение пространств $W(\Omega)$ в $C(\Omega)$ (первая теорема)      279
Вложение пространств $W(\Omega)$ в $L(\Omega)$ (вторая теорема)      280
Вложение пространств X и Y      215
Вложение пространств нормированных      90 91
Гармоники сферические обобщенные      473 500
Гармоники сферические общие      498
Гармоники сферические, Лапласа формула      484
Гармоники сферические, оценка роста в $L_{2}$       488
Гармоники сферические, оценка роста в C      490
Гармоники сферические, разложение по сферическим гармоникам      489
Гармоники сферические, разложение по сферическим гармоникам дифференциальных операторов      501
Гармоники сферические, сферические функции      479
Гармоники сферические, шаровые многочлены      475
Гаусса представление многочленов      476
Гегенбауэра многочлены      483
Градиент обобщенный порядка 1      160
Градиент обобщенный порядка l      161
Градиент разностный порядка l      338
Градиентная мажоранта      185
Градиентная мажоранта, оператор сохраняющий (промежуточный)      190
Градиентная обобщенная функция      371
Градиентная обобщенная функция n переменных      407
Граница кусочно гладкая      288
Граница правильная      668 669
Грина формула для оператора $\mathfrak{D}^{(m)}_{hH}$       736 737
Грина формула первая и вторая для полигармонического оператора      515
Группа $\mathscr{S}$ преобразований, меняющая матрицу периодов функций      638
Группа $\mathscr{S}$ преобразований, подгруппа почти линейная      638
Дельта-функция Дирака      84 398 401
Дельта-функция правильных решеток $\phi_{0}$       403 404
Диада      13
Дирихле задача внешняя вариационная      576
Дирихле задача внешняя кельвиновская      569
Дирихле задача внутренняя для полигармонического уравнения      558
Дондрашева теорема      281
Индикатор (характеристическая функция) выпуклого многогранника      782
Индикатор (характеристическая функция) границы многогранника      783
Индикатор (характеристическая функция) множества      81
Интеграл Радона — Стилтьеса      84
Интеграл расходящийся, регуляризация      504
Интеграл расходящийся, регуляризация, однородная      509
Интеграл расходящийся, регуляризация, явный вид      596
Интеграл с потенциальной мажорантой      260
Интеграл типа потенциала первая теорема      244
Интеграл типа потенциала, вторая теорема      248
Интеграл типа потенциала, непрерывность квалифицированная      251
Интеграл типа потенциала, непрерывность полная оператора потенциала      259
Интегро-дифференциальный оператор сверточный порядка l      409
Интегро-дифференциальный оператор сверточный, условие представимости (основная теорема)      411
Интегро-дифференциальный оператор, преобразование Фурье      445
Интерполяционные пространства      211 340—342
Интерполяционный оператор Рябенького      343 348
Каноническое представление суммой квадратов      606 618 629
Кельвина преобразование полигармонических функций      535
Кларксона неравенство      129 140
Компактность множества функционалов почти слабая      102
Компактность множества функционалов слабая      102
Кратные решетки      50
Критерий компактности Риса, М.      114
Кронекера символ      14
Лапласа оператор в сферических координатах      474
Локализация непрерывная      81
Локализация непрерывная неполная      145 147 150
Локализация суммируемых и обобщенных функций      80
Маклорена оператор      608
Маклореновская структура аналитической функции      618
Матрицы      11
Матрицы клеточные (блочные)      14
Матрицы клеточные, обращение      40—45
Матрицы ортогональные      36
Матрицы положительно (неотрицательно) определенные      35
Матрицы полуобратные      24
Матрицы проекционные, представление      31
Матрицы унимодулярные целочисленные      46
Матрицы, аннуляторы правый и левый      23
Матрицы, представление произведением ортогональных и диагональной      37—40
Матрицы, представление произведением простейших      47
Матрицы, разложение в сумму диад      13
Матрицы, ранг      24 29 30
Минковского верхняя оценка радиуса шаров плотной упаковки      61
Минковского неравенства (прямое и обратное)      88
Многогранник выпуклый, индикатор, телесный угол      777 782 779
Многогранник выпуклый, формула Эйлера      781
Многочлен тригонометрический, носитель коэффициентов      765
Многочлен, порядок полигармоничности      529
Модуль непрерывности интегральный      89
Мультииндекс, пространство A      119
Мультииндекс, пространство A, множества остов      624 627
Мультииндекс, пространство A, множества проекция, сечение, след      609 610
Мультииндекс, пространство A, множества, крайние элементы      613 614 617
Мультииндекс, пространство A, множество полное сверху, снизу      612 613
Неймана задача для полигармонического уравнения      558
Непрерывная неполная локализация суммируемых функций      147
Непрерывность в целом, модуль непрерывности      89
Норма в $CL(\Omega_{1}^{\ast}\times\Omega_{2}^{\ast})$       148 259
Норма в $W^{(l)}_{p}$       176
Норма в $X_{p}$ и $Y_{p}$       208 209
Норма простейшая в $W^{(l)}_{p}$       276
Норма шаровая $W^{(l)}_{p}$       276
Норма, критерий эквивалентности      177 178
Норма, область существования норм $X_{\rho, \nu, \varkappa}$       197 202 203 206
Носитель коэффициентов Маклорена      618
Носитель коэффициентов тригонометрического многочлена      765
Носитель функции непрерывной минимальный      70
Носитель функции обобщенной      375
Носитель функции суммируемой, меры Радона      87
Носитель функций дискретного переменного      321
Ньютоновская система точек      649
Ньютоновские степени      327
Область вложения порядка к      300
Область приведения многообразия решеток      56
Область приведения с порядком толщины пограничного слоя q      696
Обобщенная производная      131
Оператор вложения в пространство $L_{q}(S)$       281
Оператор дифференцирования сверточный      409
Оператор интегро-дифференциальный      406
Оператор интегро-дифференциальный, преобразование Фурье      445
Оператор интерполяционный      647

Оператор проекционный в $P_{l}$ шаровой      180—186
Оператор проекционный, проектор      156
Оператор промежуточный в сложных нормах      190 207
Оператор свертки разностный      327
Оператор сопоставления I, II вида      451 454 470 472
Оператор сопоставления, сохраняющий бинарные операции      456 462
Оптимальность асимптотическая, теорема      713
Оптимальные коэффициенты в одномерном случае      750
Оптимальные кубатурные формулы      722—754
Ортогонально инвариантная функция решетки      52
Пара пространств, допустимая при сопоставлениях      456 462
Парсеваля равенство      459
Первообразная функция      153 160 339
Первообразная функция порядка $\alpha$       155
Перекос аналитической функции n переменных      433
Периодическая задача для полигармонического уравнения      558 564
Периодов матрица      449
Планшереля равенство      422
Пограничный слой регулярный      704
Пограничный слой формальный      791
Пограничный слой, порядок толщины      696
Погрешность кубатуриой формулы      650
Полигармоническое уравнение, аналитичность решений      527
Полигармоническое уравнение, главные решения      536
Полигармоническое уравнение, главные решения, «допустимые» в $L_{2}^{(m)}$       557 580
Полигармоническое уравнение, главные решения, «нужные» в вариационной задаче      579 580
Полигармоническое уравнение, дифференцируемость      524
Полигармоническое уравнение, фундаментальные решения      520
Пороговая размерность в теоремах вложения      248
Последовательность безусловно суммируемая      363
Последовательность слабо сходящаяся      98 99 362
Последовательность фундаментальная в смысле $L_{loc}$       72
Потенциал полигармонический дискретизованный      723
Потенциал сокращенный      243
Продолжение функции минимальное      587
Продолжение функции по Уитнею      589
Производная обобщенная      131
Пространство слабо полное      98
Пространство следов функции      281
Пространство сходимости      355 356 362
Пространство сходимости, вложение      357
Пространство шаровых многочленов      475
Пространство Шварца      432 451
Прямая «опасная» в плоскости $\nu, \ \tau$       206
Пуассона формула (преобразование $\phi_{0}(x)$ )      446
Равномерная выпуклость единичной сферы в $L_{p}$       92
Разность функции      326
Разность функции симметрическая      468
Расчленение векторов по координатам      609
Резец      204
Риса лемма      310
Риса теорема об оценке тройного скалярного произведения      309
Робена потенциал      576
Рябенького оператор интерполяционный      343 348
Свертка      242
Свертка обобщенных функций      381 394
Свертка функций, заданных на торе      455
Свертка, преобразование Фурье      427 428
Система краевых значений аналитических периодических функций      620
Система кубов с избыточным заданием функционала      673
Система кубов с недостаточным заданием функционала      669
Система уравнений линейных алгебраических      27
Скалярное произведение функций, заданных на торе      454
След функции дискретного аргумента      611
След функции из $L_{p}^{l}$ на многообразии      281
След функции из $L_{p}^{l}$ на решетке      592
Смешанное произведение трех функций      247
Сумма множеств по Минковскому      305
Суммирование частное функций дискретного аргумента      329 330
Тензор, главный квадратичный инвариант      121
Тензор, ортогональный      119
Тензор, ранга 1      116 117
Тензор, ранга l      119
Тензор, симметрический      121
Тензорное поле      125
Тензорное поле, обобщенный градиент      173
Тензорное поле, пространство      175 176
Теорема о выходе на многочлен      232
Теорема о выходе на постоянную      218
узлы кубатурной формулы      650
Умножение функций из $W^{(l)}_{p}$       304
Упаковки шаров плотнейшие      61—69
Упаковки шаров плотнейшие, оценки радиуса      см. "Блихфельдта и Минковского оценки"
Форма эрмитова билинейная      33
Формула кубатурная      8 650
Формула кубатурная с регулярным пограничным слоем      704
Формула кубатурная с формальным пограничным слоем      791
Формула кубатурная, коэффициенты      650
Формула кубатурная, погрешность      650
Функции дискретного аргумента      318
Функции дискретного аргумента финитные      321
Функции дискретного аргумента, скалярное произведение      320
Функции дискретного аргумента, Формула Грина      736
Функции обобщенные, ряд по удаляющимся носителям      384 385
Функции равноизмеримые симметрично убывающие      309
Функций классы $\Phi, \ \Psi$ по росту производных в зависимости от порядка      755 763
Функций классы $\Pi$ и T      451
Функций классы P и R      457
Функционал линейный в банаховом поостранстве      92
Функционал от решетки      53
Функционал погрешности кубатурной формулы      651
Функционал погрешности локальный с малым носителем      690
Функционал погрешности равномерно распределенный в области      674
Функционалов множество $\mathfrak{R}\ (L, A, s)$       690
Функционалов множество компактное почти слабо      102
Функционалов множество компактное слабо      102
Функционалов последовательность, сходящаяся в смысле $L_{1}$       82
Функция боронообразная      404 463
Функция вполне положительная в главном      629
Функция дискретного аргумента      318
Функция локально суммируемая      72
Функция обобщенная градиентная      407
Функция обобщенная, умножение на функцию      379
Функция однородная      401
Функция пробная      71
Функция средняя      107
Функция срезывающая      287
Функция целая конечного порядка роста      763
Функция экстремальная кубатурной формулы      655
Функция, ортогонально инвариантная от решетки      53
Функция, представление в дивергентной форме      164 165
Фурье преобразование      415
Фурье преобразование градиентной функции      445
Фурье преобразование интегро-дифференциального оператора      445
Фурье преобразование общей сферической гармоники      498
Фурье преобразование свертки      427 444 445
Фурье преобразование сопряженное      415 423
Фурье преобразование функций дискретного аргумента      458 459
Фурье преобразование функций, заданных на торе      469
Фурье преобразование функционала      430
Фурье преобразование элементарное      417
Характеристическая функция (индикатор)      81
Харди неравенство      238 239
Хевисайда функция      410
Шаровая норма в $W^{(l)}_{p}$       276
Шварца пространство      432 451
Эйлера теорема      781
Ядро мажорантное для приращения потенциала      253
Ядро усреднения      105
Ядро усреднения многомерное стандартное      106
Ядро усреднения одномерное      107
Ядро усреднения однородное      107
Ядро усреднения стандартное      105
Ядро усреднения сферическое      106

О проекте