Монография посвящена доказательству принципиально новых критериев устранимости особенностей аналитических функций, что потребовало соответственно принципиально новых подходов. Основаны эти подходы на теории локальной степени произвольных нульмерных непрерывных отображений (до сих пор рассматривались лишь изолированные), а также на теоремах о продолжении внутренних отображений.