Кудрявцев Л.Д. — Курс математического анализа. Том 3 :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Кудрявцев Л.Д. — Курс математического анализа. Том 3

Кудрявцев Л.Д. — Курс математического анализа. Том 3

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Курс математического анализа. Том 3

Автор: Кудрявцев Л.Д.

Аннотация:

Излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функции одной и многих переменных, теория рядов. Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей вузов. Во второй том курса входят дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Интегральное исчисление содержит наряду с кратными интегралами криволинейные интегралы, поверхностные интегралы, интегралы, зависящие от параметров, а также элементы теории соленоидальных и потенциальных векторных полей. В раздел гармонического анализа входят тригонометрические и общие ряды Фурье, преобразование Фурье обычных и обобщенных функций.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Учебники по элементарному анализу/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: 2-е, переработанное и дополненное

Год издания: 1989

Количество страниц: 352

Добавлена в каталог: 14.09.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$2\pi$ -периодическая абсолютно интегрируемая функция      19
$\varepsilon$ -окрестность      100
$\varepsilon$ -сеть      121
n-мерное пространство      140
n-мерный вектор      140
T-периодическая функция      9 10
Абсолютно интегрируемая функция      8
Абсолютно сходящийся интеграл      8
Аксиомы расстояния      96
Аксиомы Фреше      275
Алгебраическая сумма подмножеств линейных пространств      144
Арцела, Ч.      134
База топологии пространства      331 332
База фильтра      335
Базис пространства      140 167
Банах, С.      111 163
Банахово пространство      163
Бесконечномерное линейное пространство      147
Бессель, Ф.      51
Билинейное отображение      147 148
Буняковский, В.Я.      192
Вандермонд, А.Т.      316
Вектор      139
Вес      322
Вложение пространств      227
Вольтерра, В.      113
Вполне ограниченное множество метрического пространства      121
Гато, Р.      183
Гёльдер, О. Л.      36 38
Гильберт, Д.      98 201
Гильбертов кирпич      123
Гильбертово пространство      97 98 201
Главное значение интеграла      79 80
Гомеоморфизм      132
Грам, И.      221
Действительное линейное пространство      137 138
Дельта-последовательность      41 284 285
Дельта-функция      269 282 283
Диаметр множества      105
Дини, У.      24
Дирак, П.      269 274
Дирихле, Л.      17
Дифференциал Гато      184
Дифференциал отображения      180
Дифференциал Фреше      180
Дифференцируемое в точке отображение      180
Дифференцируемое в точке по заданному направлению отображение      183
Единичная функция      287
Естественное вложение      215
Естественное отображение      209
Замкнутая ортогональная система      239
Изометричное соответствие      99
Изометричные пространства      99
Изоморфизм      146 159 179
Изоморфное отображение      146 159
Изоморфные линейные пространства      146 159 179 200
Интеграл Дирихле      17
Интеграл Фурье      69
Интеграл Фурье в комплексной форме      81
Интегралы Лапласа      86
Интегральное уравнение Вольтерра      113 114
Интервал в линейно нормированном пространстве      183
Интерполяционный многочлен      316
Интерполяционный многочлен Лагранжа      317
Квадратурная формула      318 322
Квадратурная формула, точная для многочленов данной степени      322
Класс эквивалентности      205 206
Компакт в метрическом пространстве      120 121
Комплексное линейное пространство      138
Конечное покрытие      127
Конечномерное линейное пространство      140
Константа вложения      227
Континуум      133
Коши, О.      101 105 109 192 243 341
Коэффициенты разложения элемента по данному базису      168
Коэффициенты Фурье      9 231 233
Критерий линейной независимости элементов      221
Кронекер Л.      140
Кусочно-непрерывная производная      55
Лагранж, Ж.-Л.      317
Лаплас, П.      86
Лебег, А.      23 154
Лежандр, А. М.      143
Лейбниц, Г.      31
Лемма Л. Шварца      185 186
Линейная комбинация элементов пространства      139
Линейная оболочка множества      140
Линейно зависимая система векторов      139
Линейно независимая система векторов      139
Линейное отображение       145
Линейное пространство      192
Линейное пространство с почти скалярным произведением      192
Линейное пространство со скалярным произведением      192
Линейное пространство со сходимостью      275
Линейность дифференциала      182
Линейность квадратурной формулы      322
Линейность преобразования Фурье      83
Линейный оператор      145
Линейный функционал      255 276
Липшиц, Р.      37
Локальная база топологии пространства      332
Локально интегрируемая функция      281
Метод касательных (метод Ньютона)      312—315
Метод хорд      310—312
Метод «вилки»      309
Метрика      96
Метрика, порожденная заданной нормой пространства      161
Метрическое пространство      96
Минимальное свойство коэффициентов Фурье      232
Многочлены Лежандра      143
Многочлены Чебышева      143 144
Мультилинейное отображение      148
Наилучшее приближение элемента с помощью линейных комбинаций      233
Направление      334
Натуральный фильтр      333
Неподвижная точка отображения      111
Непрерывное отображение в точке      107 108 111
Непрерывное отображение пространства в пространство      108 158 159 278 279
Непрерывный функционал      276
Неравенство Бесселя      51 234
Неравенство Коши — Буняковского      192 194
Неравенство Коши — Шварца      243
Неравенство треугольника      149 192
Норма      149
Норма билинейного отображения      176
Норма, порожденная скалярным произведением      193
Нормированное линейное пространство      149
Носитель функции      12
Нулевой функционал      277
Нулевой элемент      138
Ньютон, И.      312
Обобщенная функция      281
Обобщенная функция медленного роста      291
Образ фильтра      337
Обратное преобразование Фурье      82
Обращение в нуль обобщенной функции на интервале      285
Ограниченное билинейное отображение      176
Ограниченное множество      105 158
Ограниченное по полунорме (по норме) множество      158
Ограниченный оператор      171
Окрестность точки топологического пространства      331
Определитель Вандермонда      316
Определитель Грама      221
Ортгональное дополнение множества      250
Ортогонализация      225
Ортогональная проекция элемента в подпространство      251
Ортогональная система элементов      6 220
Ортогональные элементы      220
Ортонормированная система элементов      220
Остаточный член интерполяции      317

Открытое подмножество топологического пространства      331
Отношение эквивалентности      205 329
Отрезок в линейном нормированном пространстве      183
Парсеваль, М.      52 236
Периодическое продолжение функции      10
Пикар, Ш.      111
Планшерель, М.      265
Плотное множество в пространстве      116 165
Подпространство      98 139 249
Подфильтр      334
Покрытие множества      127
Полная система функций в смысле равномерного приближения      47
Полная система функций в смысле среднего квадратичного приближения      48
Полная система элементов пространства      165 166 226 227 237
Полное линейное нормированное пространство      163
Полное метрическое пространство      102
Полный фильтр      335
Положительная определенность скалярного произведения      191
Положительная полуопределенность почти скалярного произведения      191
Полунорма      148 149
Полунорма, порожденная почти скалярным произведением      193
Полунормированное линейное пространство      148 149
Пополнение пространства      116 120 164 202 285
Последовательность Коши      101 105 106
Постоянная обобщенная функция      282
Почти скалярное произведение      191 192
Правильное разбиение      8
Предгильбертово пространство      201
Предел отображения      107
Предел отображения по направлению      339
Предел отображения по фильтру      338—340
Предел последовательности точек метрического пространства      100
Предел фильтра      337
Предкомпактное множество      134
Преобразование Фурье      81 82 266
Преобразование Фурье обобщенной функции      297
Признак Дини      24—26
Принцип локализации      21
Принцип неподвижной точки Пикара — Банаха      111—113
Принцип сжимающих отображений      111—113
Продолжение функционала      278
Произведение линейных пространств      147 174
Произведение фильтров      336
Произведение элемента линейного пространства на число      138
Производная n-го порядка      187 188
Производная Гато      183
Производная обобщенной функции      286
Производная по направлению      183
Производная Фреше      182
Простая гармоника      27
Пространство обобщенных функций      283
Пространство обобщенных функций медленного роста      291
Пространство основных функций D      280
Пространство основных функций S      289 290
Пространство со сходимостью      275
Противоположные элементы      138
Прямая сумма подпространств      145
Равенство обобщенных функций      285
Равенство Парсеваля      52
Равенство Парсеваля — Стеклова      236
Равномерно непрерывное отображение      108
Равномерно ограниченное семейство функций      134
Равномерно сходящаяся последовательность отображений      109
Равностепенно непрерывное семейство функций      134
Разложение логарифма в степенной ряд в комплексной области      65 66
Разложение элемента пространства по базису      167
Разность элементов линейного пространства      138
Расстояние      96
Расстояние, порожденное заданным скалярным произведением      193
Регулярная точка      23
Риман, Б.      11 154
Ряд в линейном нормированном пространстве      166
Ряд Лейбница      31
Ряд обобщенных функций      289
Ряд Фурье      9 62 233
Ряд Фурье в комплексной форме      64
Ряд Фурье для нечетной функции      28 63
Ряд Фурье для четной функции      27 28 63
Свертка функций      90
Связное метрическое пространство      133
Сепарабельное пространство      127 166
Сжимающее отображение      111
Сильный дифференциал      184
Символ Кронекера      140 141
Симметричная билинейная форма      188
Симпсон, Т.      319
Скалярное произведение      191 192
Слабая производная      184
Слабый дифференциал      184
Соболев, С. Л.      274
Сопряженное пространство      256 278
Сохоцкий, Ю. В.      285
Среднее квадратичное отклонение      48
Стеклов, В. А.      236
Ступенчатая функция      259
Сумма ряда      65 167 198
Сумма Фейера      39
Сумма Фурье      9 16
Сумма элементов линейного пространства      138
Сходимость в смысле p-среднего      157
Сходимость в смысле среднего квадратичного      157
Сходящаяся по полунорме (по норме) последовательность элементов пространства      156
Сходящаяся последовательность отображений      108
Сходящаяся последовательность точек метрического пространства      99
Сходящаяся последовательность функций      280 290
Сходящаяся последовательность функционалов      277
Сходящийся интеграл      8
Сходящийся ряд      65 166 198 289
Счетное покрытие      127
Теорема Арцела      134—137
Теорема о замкнутых и полных системах      239 240
Теорема о композиции непрерывных отображений линейных нормированных пространств      110
Теорема о конечных приращениях отображений линейных нормированных пространств      186 187
Теорема о линейных функционалах гильбертовых пространств      256—258
Теорема о неподвижной точке сжимающих отображений      111—113
Теорема о пополнении линейного нормированного пространства      164 165
Теорема о пополнении линейного пространства со скалярным произведением      201 202
Теорема о пополнении метрического пространства       216 217
Теорема о порядке приближения интегралов с помощью квадратурных формул      324—326
Теорема о последовательности Коши подмножества полного метрического пространства      106 107
Теорема о почленном дифференцировании тригонометрического ряда Фурье      54
Теорема о почленном интегрировании тригонометрического ряда Фурье      58—60
Теорема о пределе отображения по фильтру      341—343
Теорема о пределе фильтра      338
Теорема о представлении функции интегралом Фурье      75—78
Теорема о преобразовании Фурье в пространстве S      293—295
Теорема о разложении множества на подмножества, состоящие из эквивалентных элементов      329 330
Теорема о разложении пространства в прямую сумму его ортогональных подпространств      254 255
Теорема о существовании ортонормированных базисов      240
Теорема о сходимости тригонометрического ряда Фурье в данной точке      37 38
Теорема об изоморфизме гильбертовых пространств      240 242 243
Теорема об ортогонализации      224 225
Теорема об эквивалентности нормированных конечномерных линейных пространств      151—153
Теорема Римана о коэффициентах ряда Фурье абсолютно интегрируемой функции      11 15 16
Теорема Фейера      42—44
Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций тригонометрическими и алгебраическими многочленами      45 46 48
Теоремы о единственности рядов Фурье      238 248
Теоремы о компактах в метрическом пространстве      126 127 131—133
Теоремы о линейных ограниченных операторах      172—175
Теоремы о минимальном свойстве коэффициентов Фурье      50—52 230—232
Теоремы о непрерывных отображениях метрических пространств      132 133
Теоремы о полноте тригонометрических и алгебраических многочленов в пространствах непрерывных функций      48—50
Теоремы о преобразованиях Фурье абсолютно интегрируемых функций      86—89 93 94
Теоремы о производных отображений в линейных нормированных пространствах      182 183
Теоремы о равномерно сходящихся тригонометрических рядах Фурье      7 8 56—58 249
Теоремы о сходимости рядов Фурье      52 53 235—238 245
Теоремы об ограниченных билинейных отображениях      176 177 179 180
Теоремы об ортогональных проекциях      251—254
Теоремы Планшереля      265—268
Топологическое пространство      331

1 2

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте