Прасолов В.В. — Задачи по планиметрии :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Прасолов В.В. — Задачи по планиметрии

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Задачи по планиметрии

Автор: Прасолов В.В.

Аннотация:

В книгу включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1500 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения. Настоящее издание дополнено по сравнению с предыдущим (3-е изд. - 1995). Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.

Язык:

Рубрика: Школьный уровень/Математика/Для поступающих/

Серия: Для поступающих

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2003

Количество страниц: 551

Добавлена в каталог: 13.11.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Биссектриса      1.13 1.17 1.28 2.4 2.19 2.24 2.66—2.70 3.66 4.34 4.47 5.13 5.20 5.38 5.49—5.51 5.94 5.97 6.41 6.98 7.46 10.17—10.20 10.75 10.88 10.95 12.35 16.1 28.29
Биссектриса внешнего угла      17.16
Векторы      6.67—6.79 13.1—13.63
Векторы сторон многоугольников      13.1—13.10
Восьмиугольник      4.59 9.45
Высота      1.20 1.53—1.60 1.64 2.1 2.19 2.54 2.62 2.67 3.66 4.56 5.43 5.9 5.54 5.149 6.98 7.24 9.25 10.8—10.16 10.6 10.74 10.78 10.80 10.88 12.33 12.34 18.3
Вычисления      12.50—12.78
Геометрическое место точек (ГМТ)      с. 170; 2.5 2.38 3.54 7.1—7.49 12.78 14.21 15.15 18.12 18.15 19.10 19.22 19.39 30.38 30.40
ГМТ с ненулевой площадью      7.36—7.39
ГМТ — окружность      7.11—7.17
ГМТ — прямая      6.17 7.1—7.10
Гомотетия      с. 363; 4.12 7.26—7.29 8.15 8.16 8.70 17.25 19.1—19.26 20.12 20.17
Гомотетия поворотная      с. 363; 2.86 5.133 18.30 19.27—19.56
Двенадцатиугольник      4.62 6.59
Движение      с. 341
Движение второго рода      с. 341
Движение первого рода      с. 341
Делимость      23.9 23.10
Десятиугольник      8.65
Десятиугольник диаметр Брокара      с. 370; 19.58
Задача Аполлония      28.11
Задача Брахмагупты      5.41 8.53
Задача о бабочке      2.64 2.96 30.44 30.49
Задача о луночках Гиппократа      3.38
Задача Штейнера      30.51
Задачи на максимум и минимум      6.72 11.1—11.4 15.1 15.3 18.22 20.16 20.17
Инварианты      с. 415; 23.11—23.19
Инверсия      с. 470; 28.1—28.41 29.26 29.27 29.28 29.35
Индукция      5.109 б) 22.7 22.8 22.10 22.11 22.12 22.13 22.21 22.23 22.24 22.30 23.39—23.41 25.11 26.20 27.1—27.5 28.36 28.37
Касательная      с. 55; 1.67 2.21—2.30 3.1—3.8 3.27—3.33 19.25
Квадрат      1.19 1.41 1.42 1.47 2.6 2.36 2.56 2.94 4.25 4.41 5.23 5.24 5.29 5.54 5.55 6.42 7.19 9.35 9.43 12.62 12.63 12.65 12.78 18.1 18.3 18.4—18.8 18.12 18.36—18.38 19.32
Комбинаторика      25.6 27.6—27.11
Композиция гомотетий      19.23—19.26
Композиция параллельных переносов      с. 322
Композиция поворотов      18.35—18.46
Композиция симметрии      17.22—17.29
Координаты барицентрические      с. 309; 14.32—14.41
Координаты трилинейные      с. 310; 14.42—14.50
Кривые постоянной ширины      13.45
Лемма Шпернера      23.7
Ломаные внутри квадрата      9.58—9.61
Медиана      1.4 1.27 1.51 2.7 2.67 4.1 4.57 5.17 5.38 5.97 5.147 9.1—9.5 10.1—10.7 10.50 10.52 10.62 10.74 10.76 10.89 13.1 13.2 16.1 17.17 18.2 18.3 5.20
Метод ГМТ      7.30—7.35 8.1—8.6
Метод координат      3.54 7.6 7.14 7.47 12.75—12.78 22.16
Метод усреднения      13.39—13.46
Многоугольник      4.49 6.1—6.104 9.34 9.49 9.74—9.86 11.3—11.37 13.14 13.17 16.21 17.27—17.29 17.33 20.12 20.17 23.15 24.5
Многоугольник аффинно правильный      13.10 29.7 29.32 29.33
Многоугольник вписанный      с. 140; 1.45 2.11 2.12 2.60 5.109 6.80—6.84 11.36 11.48 13.36 22.12
Многоугольник выпуклый      с. 140 402; 4.37 4.38 4.50 6.90—6.94 7.33 9.18 9.20 9.21 9.27 9.42 9.46 9.51 9.55—9.57 9.81—9.82 9.85 9.86 10.64 11.37 13.4 13.7 13.40 13.42 13.44 19.6 19.9 20.10 20.31 21.10 21.11 22.1—22.12 23.13 23.18 23.29 23.32 26.10 27.2 27.8 27.9
Многоугольник невыпуклый      9.27 а) 9.90 22.17—22.30 23.1 23.34
Многоугольник описанный      с. 140; 4.39 б) 4.53 6.85—6.89 11.46 19.6
Многоугольник правильный      с. 140; 2.9 2.47 4.28 4.59 4.62 6.39 6.44 6.47—6.50 6.56—6.79 8.65 9.48 9.76 9.83—9.84 10.63 а) 11.48 17.31 19.48 23.8 24.2 25.3 25.4 27.11 30.35
Многоугольники гомотетичные      19.1—19.9
Многоугольники подобные      с. 12
Момент инерции      с. 307; 14.19—14.26
Неравенства      4.37 4.58 5.129 6.69 9.1—9.93 13.19—13.26 13.39—13.44 13.46 14.25—14.27 15.3 15.7 17.16—17.21 19.7 20.1 20.4 20.6 20.7 29.31
Неравенства для элементов треугольника      10.1—10.97
Неравенство Йиффа      5.134 б)
Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим      с. 217
Неравенство Птолемея      9.67 29.29
Неравенство треугольника      9.6—9.29 10.92 20.11
Оболочка выпуклая      с. 383; 9.27 9.47 20.21 20.22 20.24—20.26 22.1—22.3
Окружности вписанные в сегмент      3.42—3.47 5.92 28.22 28.25 6.102 19.15
Окружность      3.1—3.69 14.47
Окружность Аполония      7.14 7.15 8.59—8.63
Окружность Аполония для треугольника      7.16 7.49
Окружность Брокара      с. 370; 19.56 19.57
Окружность вневписанная      3.2 3.7 5.2 5.3 5.6 14.45 28.30
Окружность вписанная      1.61 2.42 2.59 3.2 5.1 5.3 5.4 5.8 5.9 5.30 5.84 5.124 6.11 6.82 6.98 10.51 10.97 12.70 14.45 14.48 14.49 17.18 17.25 19.7 19.11 19.15 20.20 28.30 30.37
Окружность гомотетичные      19.10—19.14
Окружность девяти точек      с. 110; 3.66 5.117—5.120 5.122 5.125 13.34 14.46 14.49 28.30
Окружность инверсии      с. 470
Окружность касающиеся      1.65 2.27 2.30 3.15—3.23 28.32 28.34 28.37
Окружность Нейберга      5.135
Окружность описанная      1.55 2.4 2.24 2.44 2.50 2.57 2.65 2.70 2.80—2.84 2.85 3.49 5.10—5.15 5.92 5.95—5.107 5.120 5.128 5.140—5.142 5.148 6.96 9.92 14.39 14.45 18.27 18.29 19.7 19.15 19.49 19.50 28.26 28.28 28.34 28.35
Окружность подобия      с. 369; 19.50—19.56
Окружность Схоуте      5.136
Окружность Ферма — Аполония      7.47—7.49
Ортоцентр      см. «Точка пересечения высот»
Ось подобия      с. 369
Ось подобия треугольника      с. 370
Ось радикальная двух окружностей      с. 63; 3.51—3.69 8.86 14.47
Ось симметрии      с. 338; 14.28 17.30—17.34
Отношение двойное      с. 506; 12.6 29.28 30.2—30.6 30.33
Отношение отрезков ориентированное      с. 104
Отображение дробно—линейное      30.7
Параллелограмм      1.2 1.23 1.24 1.6—1.8 1.22 1.46 1.47 1.49 2.22 2.23 2.58 3.7 3.12 3.26 4.23 4.50 4.61 6.25 6.43 7.10 8.6 9.52 9.53 9.73 12.14 13.18 15.6 15.7 16.17 18.8 18.37 19.47 25.1 25.4 29.15 29.18
Перегруппировка площадей      4.59—4.62
Перенос параллельный      с. 322; 15.1—15.16 16.9 17.22 17.23 20.17
Площадь      1.34—1.39 2.42 2.56 2.70 2.71 2.75 3.38—3.41 4.1—4.73 5.11 6.54 6.55 6.85 7.2 7.31 8.2 9.30—9.57 9.70 10.53—10.58 11.2 11.3 11.7—11.9 11.12 11.14 11.28 11.30—11.33 11.46 11.48 12.1 12.3 12.12 12.18 12.19 12.20 12.70 12.72 13.52—13.56 13.37 15.7 16.5 17.19 20.1 20.7 20.16 20.17 24.5 24.7 25.4 26.13 26.16 26.18 29.13 29.19 29.31
Площадь вспомогательная      4.46—4.58 5.5 5.31 6.38 10.6 10.96 11.21 22.29
Площадь ориентированная      с. 294
Площадь треугольника      5.42 б) 5.52 5.55 5.113
Площадь четырехугольника      4.42—4.45 11.34
Поворот      с. 349; 4.25 17.22 18.1—18.46 19.37 19.38
Поляра точки относительно окружности      с. 60 с.
Поризм Штейнера      28.39
Построения      3.36 8.1—8.92 16.13—16.21 17.4—17.15 18.26 18.31 18.43 19.16—19.21 19.40 19.41 28.8—28.14 30.51—30.59
Построения одним циркулем      28.15—28.30
Построения с помощью двусторонней линейки      8.71 8.80—8.86
Построения с помощью одной линейки      3.36 6.103 8.74—8.79
Построения с помощью прямого угла      8.87—8.92
Преобразования аффинные      29.1—29.19
Преобразования проективные      с. 508; 30.1—30.59
Преобразования проективные плоскости      30.13 30.24—30.45 30.58 30.59
Преобразования проективные прямой      30.46—30.59
Примеры и контрпримеры      6.90—6.93 22.17 22.18 22.27 22.28 22.30 23.37 24.11 24.12 26.13—26.20
Принцип (правило) крайнего      с. 381; 20.1—20.31
Принцип Дирихле      21.1—21.29
Проектирование параллельное      с. 505
Проектирование центральное      с. 505 с.
Проекция стереографическая      с. 508
Произведение псевдоскалярное      с. 294; 13.47—13.56
Произведение скалярное      с. 289; 9.75 10.5 11.5 11.11 13.11—13.18 13.19—13.23
Прямая бесконечно удаленная      с. 507
Прямая Гаусса      3.61 4.55
Прямая исключительная      с. 507 508; 30.13
Прямая опорная      с. 383; 9.56 9.57 20.23 22.6
Прямая Симеона      с. 108; 5.11 5.65 5.95—5.109 5.11 19.58

Прямая Эйлера      с. 110; 5.116 5.118 5.119 5.12 5.123 5.124
Прямоугольник      1.66 1.65 1.66 4.10 4.24 7.4 7.21 7.27 7.36 8.9 28.33
Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части      2.71 4.35—4.41 6.54 6.55 16.8 18.31
Пятиугольник      2.60 4.9 6.47—6.50 6.58 6.93 9.23 9.44 9.74 9.75 10.63 10.67 20.11 29.7
Разрезания      23.15 23.17 23.29 23.39 23.40 25.9—25.40
Разрезания на параллелограммы      25.22—25.25
Раскраски      23.35—23.41
Раскраски вспомогательные      23.20—23.34
Расстояние наибольшее или наименьшее      9.17 9.19 9.55 17.33 19.9 20.8—20.15 25.9
Растяжение      с. 487
Решетки целочисленные      с. 430; 21.1 21.13 21.23 23.4 23.32 24.1—24.12
Ромб      1.52 2.41 2.74 7.5 20.18—20.20
Семиугольник      6.39 9.79 22.5
Сжатие      с. 487
Симедиана      с. 113; 5.137—5.138 5.140 5.141 5.143
Симедиана осевая      с. 338; 1.39 1.58 2.40 2.84 4.11 5.10 5.87 9.38
Симедиана относительно прямой      см. «Симметрия осевая»
Симедиана относительно точки      см. «Симметрия центральная»
Симедиана центральная      с. 338; 11.7 11.35 16.1—16.21
Симедиана, симметрия скользящая      с. 342
Системы окружностей      20.5 21.18 23.41 26.12 28.38—28.41
Системы отрезков      20.28 21.15 21.17 21.19 22.16 26.8 26.9 26.11
Системы прямых      20.14 21.14 25.5—25.12 26.10 28.36 28.37
Системы точек      9.19 9.47 9.60 20.3 20.4 20.8 20.9 20.13 20.15 20.16 20.21 20.22 20.24 20.26 21.2 21.3 21.5 21.6 21.8 21.10 21.25 21.26 22.1 22.7 22.14 23.19 26.1—26.7 26.16 26.20 27.11 28.34
Соотношения метрические      12.1—12.49
Средняя линия трапеции      с. 12
Средняя линия треугольника      с. 12
Степень инверсии      с. 470
Степень точки относительно окружности      с. 470; 3.52 3.53 3.69
Сумма длин диагоналей четырехугольника      9.14—9.21
Суммы векторов      13.27—13.34
Теорема Бретшнейдера      29.30
Теорема Брианшона      3.67 5.76 30.34 30.42
Теорема Гаусса      13.15
Теорема Дезарга      5.70 5.72—5.76 30.26
Теорема Карно      7.40—7.46
Теорема косинусов      с. 272; 5.9 11.1 11.4 12.11—12.16
Теорема Менелая      5.64—5.77 6.104 14.41
Теорема Минковского      24.8
Теорема Морли      5.59 29.34
Теорема о группировке масс      с. 305
Теорема о дважды перспективных треугольниках      30.29
Теорема о полном четырехстороннике      30.33 30.47
Теорема о седьмой окружности      5.63
Теорема о трижды перспективных треугольниках      30.30
Теорема Паппа      5.71 5.73—5.75 30.27 30.48
Теорема Паскаля      5.76 6.95—6.104 30.34 30.43 30.50
Теорема Помпею      18.23
Теорема Птолемея      6.37—6.46 9.67
Теорема Птолемея обобщенная      6.46
Теорема Рамсея      с. 407
Теорема Сильвестра      20.13
Теорема синусов      с. 272; 12.1—12.10
Теорема Фейербаха      14.49 28.30
Теорема Хелли      22.13—22.16
Теорема Чевы      5.77—5.94 10.56 14.7 14.41
Теорема Шаля      17.35—17.37
Точка бесконечно удаленная      с. 507
Точка Жергонна      5.78 30.37
Точка Лемуана      с. 113; 5.136 5.144—5.149 11.22 19.55 19.56 19.57
Точка Микеля      2.85—2.89 19.46 28.36
Точка Нагеля      5.79
Точка пересечения высот      1.56 2.82 2.86 2.91 3.24 3.34—3.37 3.60 3.61 5.10 5.28 5.34 5.36 5.47 5.56 5.80 5.107 5.116—5.118 6.17 6.36 7.18 7.41 10.79 12.74 13.12 13.13 13.55 14.22 14.35 15.5 18.33
Точка пересечения диагоналей      30.33 30.25
Точка пересечения медиан      1.50 б) 5.116 5.146 7.26 12.16 13.31 13.37 14.4 14.6 14.12 14.16 14.23 14.37 14.38 19.1 19.4 19.10 19.33 24.6 29.16
Точка Торричелли      2.8 18.9
Точка Штейнера      с. 370 493; 19.58 29.38
Точки Брокара      с. 111; 5.126—5.133 14.44 19.56
Точки изогонально сопряженные      с. 107; 5.87 5.115 14.40 29.34 29.35 29.36
Точки изотомически сопряженные      с. 106; 5.85 14.40
Точки постоянные подобных фигур      с. 370
Точки постоянные треугольника      с. 370
Точки соответственные      с. 369
Трапеция      1.1 1.10 1.15 1.21 1.35 2.16 2.31 2.40 5.18 5.21 6.31 9.29 11.31—11.33 12.69 15.4 19.2 19.3 19.26 27.3 29.17
Треугольник      5.1—5.149
Треугольник Брокара      с. 111; 14.50 19.57
Треугольник наибольший      20.18—20.20
Треугольник пифагоров      с. 101
Треугольник подерный (педальный)      с. 109; 5.110—5.115 5.146 5.147 14.21
Треугольник подобия      с. 369
Треугольник постоянный      с. 370
Треугольник правильный      1.29 1.45 1.46 1.50 1.59 2.13 2.15 2.19 2.37 2.45 2.55 4.46 5.25—5.31 5.59 5.60 6.80 7.16 7.17 7.22 7.38 7.45 10.3 10.77 11.3 14.21 16.7 18.10—18.16 18.18—18.21 18.23—18.25 18.40 18.41 24.1 29.35 29.36
Треугольник прямоугольный      1.40 1.43 2.39 2.66 2.67 3.38 5.16—5.24 5.32 5.39 5.42 5.68 5.144 6.80 11.14
Треугольник с углами $60^{\circ}$ и $120^{\circ}$       2.33 5.32—5.37
Треугольник целочисленный      5.38—5.43 26.7
Треугольники подобные      с. 12; 1.1—1.67 2.51—2.65 7.16 8.12—8.14
Треугольники равные вспомогательные      7.23—7.25
Треугольники собственно подобные      29.21 29.22
Триангуляция      22.8
Триссектриса      5.59
Угол Брокара      с. 112; 5.128 5.129 5.134 5.135 5.136 19.56
Угол вписанный      с. 31; 2.1—2.96 7.18—7.22 8.7—8.11 15.16 18.15
Угол между окружностями      с. 471
Угол между прямыми      с. 31
Угол наименьший или наибольший      20.1—20.7
Угол ориентированный      с. 289
Узел решетки      с. 430
Фигура выпуклая      с. 402; 24.10 26.23
Формула Герона      с. 274; 5.40 5.42 9.12 9.37 10.6 12.18
Формула Пика      24.5
Формула Эйлера      23.15
Центр вневписаннои окружности      2.4 а) 2.93 5.12 5.34 5.120
Центр вписанной окружности      1.30 2.4 2.50 2.65 2.93 3.46 3.66 4.39 5.7 5.12—5.15 5.34 5.46 5.52 5.120 6.16 6.102 7.45 9.70 10.30 10.79 11.20 12.28 13.38 14.13 14.35 19.12 19.13
Центр гомотетии      с. 363
Центр гомотетии поворотной      19.42—19.49
Центр инверсии      с. 470
Центр масс      с. 305; 14.1—14.50 19.8
Центр описанной окружности      1.32 1.55 2.1 2.83 2.84 2.86 2.90 3.66 4.56 5.12 5.15 5.34 5.36 5.56 5.113 5.120 6.40 7.49 13.38 14.24 14.35 18.30 18.46 19.13 19.55 19.56
Центр подобия      с. 369
Центр правильного многоугольника      с. 140
Центр радикальный трех окружностей      с. 63
Центр симметрии      14.29 17.34 24.8 25.1 25.2
Чет и нечет      23.1—23.8
Четыре прямые      2.85 2.86 2.89
Четырехугольник      1.2 1.5 1.16 1.38 1.39 1.52 2.43 3.4 3.61 4.7 4.14—4.25 4.29 4.30 4.35 4.42—4.44 4.55 5.43 5.72—5.74 6.21—6.36 7.2 7.10 7.31 7.35 8.6 8.45—8.53 9.31 9.32 9.38 9.62—9.73 10.61 11.29—11.34 13.6 14.42 14.43 14.5 14.8 14.42 15.11 15.14 16.5 17.4 17.19 20.18—20.20 26.14 26.15 29.30 30.24 30.28 30.31 30.46
Четырехугольник вписанный      1.9 1.44 2.17 2.14 2.41 2.46 2.71—2.79 2.87 2.88 3.9 3.22 3.31 4.45 5.41 6.15—6.20 6.24 6.37 6.38 6.99 6.100 13.33 13.34 16.4 30.45
Четырехугольник описанный      2.79 б) 3.6 3.8 4.45 6.1—6.14 7.48 17.5 30.36
Числа комплексные      29.20—29.38
Шестиугольник      1.45 2.11 2.20 2.47 3.67 4.6 4.28 4.31 5.88 6.51—6.55 6.95 9.45 9.76—9.78 13.3 14.6 18.16 18.17 18.24 18.25 29.29 30.42 30.43
Эллипсы Штейнера      с.492; 29.37—29.38

О проекте