Алфутова Н.Б., Устинов А.В. — Алгебра и теория чисел: Сборник задач для математических школ :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Алфутова Н.Б., Устинов А.В. — Алгебра и теория чисел: Сборник задач для математических школ

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Алгебра и теория чисел: Сборник задач для математических школ

Авторы: Алфутова Н.Б., Устинов А.В.

Аннотация:

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.
Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995-2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова.

Язык:

Рубрика: Школьный уровень/Математика/Для поступающих/

Серия: Для поступающих

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2003

Количество страниц: 268

Добавлена в каталог: 07.05.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Аксиома индукции      6
Алгоритм вавилонский вычисления $\sqrt{2}$       128
Алгоритм Евклида      29—33 40 42 179
Алгоритм Евклида для многочленов      84—89
Алгоритм жадный      174 182
Алфавит греческий      253
Алфавит племени Мумбо-Юмбо      13 166
Анаграммы      19
Аргумент комплексного числа      99
Бином Ньютона      18 21 106 182 212 235
Биномиальный коэффициент      106 149—152
Вероятность      23 156 232
Гомотетия      108
Деление с остатком многочленов      84
Деление с остатком чисел      6
Диаграмма Юнга      147 148 162 228 236 237
Диаграмма Юнга мажорирующая      147 148
Дискриминант      123
Дискриминант кубического уравнения      124
Дискриминантная кривая для кубического уравнения      124
Дискриминантная парабола      83 203
Дроби бесконечные непрерывные      43
Дроби бесконечные периодические      45—46
Дроби бесконечные чисто периодические      45
Дроби десятичные      73—74
Дроби десятичные периодические      69
Дроби десятичные чисто периодические      73
Дроби подходящие      42
Дроби цепные (непрерывные)      41—47
Задача Бхаскары      71
Задача Иосифа Флавия      78
Задача Леонардо Пизанского      37
Задача Сильвестра      12
Задача Ферма      35
Золотое сечение      39 130
Игра на монотонности      132
Игра «Йога»      50 79
Игра «Ним»      79 201
Игра «Шоколадка»      79 201
Инверсия      114
Итерационная ломаная      129
Календарь восточный      68
Календарь григорианский      43 166
Календарь персидский      45
Календарь юлианский      45
Квадратичная иррациональность      45
Класс вычетов      53
Комплексная плоскость      99
Комплексная плоскость расширенная      110
Конечная разность      149—153
Конечная разность первого порядка      150
Конечная разность порядка n      150
Корень n-й степени из комплексного числа      102
Корень квадратный из комплексного числа      101
Корень многочлена кратный      91
Корень многочлена простой      91
Корень многочлена рациональный      91
Корень цифровой      63
Коэффициенты биномиальные      17—23 163
Коэффициенты биномиальные обобщенные      41
Коэффициенты фибоначчиевы      41 184
Круговое свойство дробно-линейных отображений      113
Круговое свойство инверсии      114
Лягушка-путешественница      155
Лягушка-сапер      156
Марсианские амебы      50 79 188
Метод Архимеда      135
Метод Виета      124
Метод возведения в степень, бинарный      75
Метод Гаусса      136
Метод итераций      129
Метод Лобачевского      135
Метод математической индукции      6—12 165
Метод неопределенных коэффициентов      88 89 228
Метод Ньютона      133 222
Метод спуска      70
Многочлен      81—98
Многочлен Гаусса      163—164 254
Многочлен Лагранжа интерполяционный      96—98
Многочлен Люка      155 160 231 254
Многочлен положительный      108
Многочлен симметрический      93—96 146—148
Многочлен Фибоначчи      155 160 231 254
Многочлен целозначный      152
Многочлен Чебышёва      103 155 160 210 254
Многочлен элементарный симметрический      93
Множество Кантора      77
Модуль комплексного числа      99
Набор показателей      146
Набор показателей мажорирующий      147
Набор показателей несравнимый      148
Наибольший общий делитель многочленов      87
Наибольший общий делитель чисел      29
Наименьшее общее кратное      32
Неполные частные      42
Неравенство      140—148
Неравенство Бернулли      9
Неравенство Гёльдера      145
Неравенство Иенсена      145 226 227
Неравенство Коробова      142
Неравенство Коши — Буняковского      143
Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим      9 144 148
Неравенство между средним арифметическим и средним квадратическим      143
Неравенство Минковского      145
Неравенство Мюрхеда      148
Неравенство симметрическое      146—148
Неравенство Чебышёва      142
Ним-сумма      78—80 201
Окружность Аполлония      100
Окружность Эйлера      115
Ортоцентр треугольника      115
Осевая симметрия      108
Основная теорема алгебры      104
Основная теорема арифметики      33
Отношение двойное      113
Отношение двойное четырех точек      113
Отношение трех точек      112
Отображение дробно-линейное      109—110
Отображение комплексной плоскости      108—110
Параллельный перенос      108
Перестановка      16 146
Период десятичной дроби      69
Период непрерывной дроби      45
Племя Мумбо-Юмбо      13 166
Поворот      108
Последовательность линейная рекуррентная      153—157
Последовательность Люка      40
Последовательность Морса      77
Последовательность Фибоначчи      36
Правило знаков Декарта      87
Правило произведения      13
Правило суммы      13
Предпериод десятичной дроби      69
Предпериод непрерывной дроби      45
Преобразование Абеля      151
Преобразование комплексной плоскости      108—110
Преферанс      19 23
Признак делимости      63—65
Признак делимости на 19      64
Признак делимости на 2, 4 и 8      63
Признак делимости на 3 и 9      65
Признак делимости на числа вида $10^k n \pm 1$       64
Признак делимости Паскаля      65
Принцип Дирихле      14—16 52 58 190 198
Производящая функция      157—163
Производящая функция многочленов Люка      160
Производящая функция многочленов Фибоначчи      160
Производящая функция многочленов Чебышёва      160
Производящая функция чисел Каталана      162
Производящая функция чисел Люка      160

Производящая функция чисел Фибоначчи      160
Прямая корневая      83 124
Прямая Симеона      115
Прямая Эйлера      115
Радикальная ось      115
Радикальный центр      115
Разбиение прямоугольника      42
Разбиение числа      161—162
Размещения      16
Результант      81
Репьюнит      5 73—74
Ряд обратных квадратов      108
Ряд формальный степенной      157—163
Свойства подходящих дробей      42—43
Свойства сравнений      53
Свойства чисел Фибоначчи      37
Свойство шестиугольника      21
Система вычетов полная      53 67
Система вычетов приведенная      60 67
Система сравнений      65—66
Система счисления биномиальная      21
Система счисления в остатках      65
Система счисления двоичная      36 73 75—80 201—202 236 254
Система счисления десятичная      73—74
Система счисления позиционная      6
Система счисления троичная      75—80
Система счисления факториальная      8
Система счисления фибоначчиева      38 167
Система уравнений, линейных      136—139
Сочетания      17
Сравнения      53—68
Сравнения с одним неизвестным      56
Среднее арифметико-гармоническое      132
Среднее арифметико-геометрическое      132
Среднее арифметическое      9 145 148
Среднее гармоническое      145
Среднее геометрико-гармоническое      133
Среднее геометрическое      9 145 148
Среднее квадратическое      145
Среднее степенное      145—146
Степень точки относительно окружности      114
Схема Горнера      88 205
Счастливые билеты      159 234
Теорема Безу      84 203 204 206
Теорема Валена      46
Теорема Вейерштрасса      128 222
Теорема Виета      93—96 212
Теорема Виета для квадратного уравнения      81 203
Теорема Вильсона      57
Теорема Вильсона, обратная      57
Теорема Гаусса — Люка      107
Теорема Евклида      27
Теорема китайская об остатках для многочленов      86
Теорема китайская об остатках для чисел      65—68 196
Теорема Клемента      57
Теорема косинусов      120 214
Теорема косинусов для трехгранного угла      120
Теорема Лагранжа      46
Теорема Лагранжа о конечном приращении      222
Теорема Ламе      40
Теорема Лежандра      46
Теорема Лейбница      57
Теорема Лиувилля      153
Теорема Люка      38
Теорема о рациональных корнях многочлена      91 104 210
Теорема о симметрических многочленах      93
Теорема о трех центрах подобия      109
Теорема основная алгебры      104
Теорема основная арифметики      33
Теорема полиномиальная      19 58
Теорема синусов      120
Теорема синусов для трехгранного угла      120
Теорема Ферма малая      58—62 192—195
Теорема Эйлера      11 35 58—62 195 198
Термит      48
Тождество Гаусса      61
Тождество Кассини      37 183
Тождество Фибоначчи      101
Треугольник Лейбница, гармонический      22 174
Треугольник Паскаля      20 22 39—41 175 253
Тригонометрическая форма комплексного числа      99
Тригонометрические замены      126—127
Тригонометрические тождества      255—256
Уравнение биквадратное      101
Уравнение кубическое      122—126
Уравнение кубическое неприводимый случай      124
Уравнение характеристическое      153—157
Фазовая плоскость для квадратного уравнения      83
Фазовая плоскость для кубического уравнения      124
Факториал      7 253
Формула n-го члена линейной рекуррентной последовательности      154
Формула Вине      39 155 160 182
Формула включений и исключений      23—25 60 175—176
Формула Герона      121 214
Формула Герона итерационная      128
Формула для чисел Каталана      26 163 236
Формула Кардано      123 124 218—219
Формула Лежандра      36 181 189
Формула Муавра      102 105 209 210
Формула Ньюкома      185
Формула Ньютона, интерполяционная      152
Формула Рамануджана      121
Формула сложного радикала      71
Формула сокращенного умножения      89
Формула Тэйлора для многочлена      89
Формула Эйлера      105
Функция $\nu(n)$       76 200 236
Функция $\sigma(n)$       34—35 181
Функция $\tau(n)$       34 61
Функция вполне мультипликативная      35
Функция выпуклая вверх (вниз)      144
Функция гармоническая      153
Функция многозначная      211
Функция мультипликативная      33—36
Функция показательная от комплексного аргумента      105
Функция производящая      157—164
Функция производящая многочленов Каталана      162
Функция производящая многочленов Люка      160
Функция производящая многочленов Фибоначчи      160
Функция производящая многочленов Чебышёва      160
Функция производящая чисел Люка      160
Функция производящая чисел Фибоначчи      160 235
Функция Эйлера $\varphi(n)$       60—62 66 67 193—194 198
Ханойская башня      10 78 200
Цифровой корень числа      63
Числа автоморфы      67
Числа гармонические      57
Числа дружественные      35
Числа Евклида,       28 55
Числа из электрической розетки      45
Числа иррациональные      69—73
Числа Кармайкла      62
Числа Каталана       25—26 163 253
Числа комплексно сопряженные      99
Числа комплексные      99—110
Числа Люка       40 135 155 160 183 223
Числа Мерсенна      29 35 181
Числа несоизмеримые      69
Числа простые      27—29 55 257
Числа простые, близнецы      28 57
Числа рациональные      69—73
Числа совершенные      35 63 181
Числа составные      27—28
Числа Ферма       28 31
Числа Фибоначчи,       36—41 47 119 134 160 182—184 222 253
Число $\pi$       5 108 135 253
Число $\sqrt{2}$       46 73 128 131 154 253
Число 1/7      74
Число e      5 72 73 142 198 223 253
Число i      5 99

1 2

О проекте