Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. — Оптимальное управление :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. — Оптимальное управление

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Оптимальное управление

Авторы: Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В.

Аннотация:

Книга написана на основе преподавания курса «Оптимальное управление» на механико-математическом факультете МГУ. Она состоит из трех концентров: 1) элементарный вывод основных условий экстремума и решение конкретных задач; 2) применение теорем дифференциального исчисления в банаховых пространствах к доказательству необходимых условий экстремума; 3) дополнительные вопросы теории экстремальных задач. Особенностью книги является единый подход к различным задачам на экстремум.
Книга согласована с учебником А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина «Элементы теории функций и функционального анализа».

Язык:

Рубрика: Математика/Оптимизация и управление/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1979

Количество страниц: 429

Добавлена в каталог: 22.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

S-функция      264
Вектор, касательный в точке      171
Возмущение задачи      263
Выпуклое замыкание множества      217
Выпуклое замыкание функции      218
Выпуклое программирование      52 261
Выпуклый полиэдр      216
Гамильтониан      302 377
Гамильтонова система      302 377
Гиперплоскость      124 216
График расширенный      370
Двойственная задача      265
Двойственное семейство      265
Дифференциал      139 154 158
Дифференцируемость, достаточные условия      149
Зависимость решений дифференциальных уравнений от параметра      198
Задача Аполлония      17 32 43 96
Задача Архимеда      17 31 43 96
Задача Больца      42 64
Задача Больца с незакрепленным временем      245
Задача Больца, необходимое условие экстремума      246
Задача двойственная      365
Задача Дидоны      14 15 16
Задача Евклида      17 31 43 95
Задача изопериметрическая      77 84
Задача изопериметрическая классическая      12 35 43 107 110
Задача изопифанная      12 17
Задача Кеплера      19 31 43 98
Задача классического вариационного исчисления простейшая      42 59 370
Задача классического вариационного исчисления, со старшими производными      79 84 310
Задача Коши      186 190 195 204
Задача Лагранжа      41 81 317
Задача Лагранжа в понтрягинской форме      81 298
Задача линейного программирования      269
Задача линейного программирования двойственная      273
Задача линейного программирования конечномерная      269 270
Задача линейного программирования элементарная      243
Задача ляпуновская      350 354
Задача Майера      42
Задача Ньютона аэродинамическая      27 33 43 99
Задача о брахистохроне      24 37 44 113
Задача о быстродействии      29 37 43 44 103
Задача о минимальной поверхности вращения      113
Задача о преломлении света      22 43 98
Задача о рационе      28 39 44
Задача об условном экстремуме      47
Задача оптимального управления      42 84 316 319
Задача оптимального управления элементарная      247 360
Задача оптимального управления элементарная, условие минимума      248 360
Задача оптимального управления, линейная по фазовым переменным      348
Задача оптимизации      11
Задача программирования выпуклого      42 52 261
Задача программирования линейного      42 269
Задача Тартальи      18 99
Задача транспортная      28 38 44
Задача Чаплыгина      37 107 111
Задача Штейнера      19 32 43 98
Задача экстремальная      11 18 30 39
Задача экстремальная без ограничений      30
Задача экстремальная геометрическая      95
Задача экстремальная гладкая с ограничениями типа равенства      253 287 288
Задача экстремальная гладкая с ограничениями типа равенства и неравенств      40 252 289 293
Задача экстремальная гладкая с ограничениями типа равенства, конечномерная      47
Задача экстремальная гладкая элементарная      40 238
Задача экстремальная элементарная выпуклая      42 238
Задача экстремальная элементарная гладкая      40 238
Задача экстремальная элементарная линейного программирования      243
Задача экстремальная элементарная оптимального управления      247 360
Закон Снеллиуса      23 98
Закон сохранения      402
Закон сохранения импульса      410
Закон сохранения момента количества движения      410
Закон сохранения энергии      409
Иголка элементарная      89 323
Игольчатая вариация траектории, управления      89 323 324
Изопериметрическая задача      77 84
Изопериметрическая задача классическая      12 35 43 107 110
Инвариантный интеграл Гильберта      391
Интеграл импульса      63
Интеграл энергии      63
Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана      384
Интегральный функционал, инвариантный относительно семейства отображений      405
Интегрант      59 299
Класс допустимых элементов      30
Класс смежности      118
Классы экстремальных задач      39
Комбинация аффинная, выпуклая, линейная, коническая      210
Конус сопряженный      233
Кривая Ньютона      102
Лагранжиан      59 299 320
Лемма Дюбуа-Реймона      62
Лемма Дюбуа-Реймона обобщенная      306
Лемма Лагранжа      61
Лемма о выпуклости образа      355
Лемма о замкнутости конечнопорожденного конуса в конечномерном пространстве      270
Лемма о замкнутости образа      129
Лемма о минимаксе      280
Лемма о нетривиальности аннулятора      127
Лемма о пакете иголок      325 335
Лемма о правом обратном отображении      128
Лемма о приращении функционала      92
Лемма о свойствах элементарной вариации      89
Лемма о скруглении углов      69
Лемма о сопряженном конусе      277
Лемма о суперпозиционной измеримости      353
Лемма об аннуляторе ядра регулярного оператора      130
Лемма об интегральных функционалах      325 345
Лемма об условиях минимума в элементарной задаче оптимального управления      360
Лемма Хоффмана      279
Линейное дифференциальное уравнение      191
Линейное программирование      29 42 243 269
Максимум      11
Максимум абсолютный      30 70
Максимум локальный      30
Максимум сильный      68 70
Максимум слабый      59 375 377
Матрица Якоби      153
Метод вариаций      63
Метод возмущений      263
Минимум      11
Минимум абсолютный      30 70 390
Минимум локальный      30
Минимум сильный      68 70 76 373 399
Минимум слабый      59 82 375 377
Многогранник выпуклый      211
Множество выпуклое      52 208
Множество выпуклое на прямой      211
Множество лежандрово      384
Множество эффективное      213
Множители Лагранжа      47 52 252 299 320
Надграфик функции      213
Неравенство Гронуолла      189
Неравенство для энтропии      216
Неравенство Иенссена      52 214
Неравенство изопериметрическое      13
Неравенство Коши      216
Неравенство Юнга      225
Несобственные числа      213
Норма      115
Норма эквивалентная      116
Оболочка аффинная выпуклая, коническая, линейная      209
Ограничения      30
Ограничения изопериметрические      298
Ограничения фазовые      81 318
Оператор дифференциальной связи      177
Оператор краевых условий      182
Оператор Немыцкого      175 177
Опорная функция множества      276
Основная лемма классического вариационного исчисления      61
Отображение аффинное      142

Отображение значений      182
Отображение измеримое      335
Отображение интегральное      178 180
Отображение обратное      128 169
Отображение полилинейное      142
Отображение сжимающее      162
Отображение строго дифференцируемое      139
Отображение, дифференцируемое по Фреше в точке      138
Пакет иголок      324
Поле векторное      402
Поле экстремалей      390
Поле экстремалей центральное      398
Полиэдр выпуклый      216
Полупространство замкнутое, открытое      124 216
Правило множителей Лагранжа      47
Правило множителей Лагранжа для гладких задач с равенствами и неравенствами      252
Преобразование Лежандра      224
Преобразование Лежандра классическое      226 378
Преобразование Юнга — Фенхеля      224
Пример Больца      71
Пример Гильберта      66
Принцип Гюйгенса      21
Принцип Лагранжа      51 94 248
Принцип Лагранжа для гладких задач      252 253
Принцип Лагранжа для задачи выпуклого программирования      263
Принцип Лагранжа для задачи Лагранжа      300
Принцип Лагранжа для задачи оптимального управления      321
Принцип Лагранжа для задачи оптимального управления, линейной по фазовым переменным      366
Принцип Лагранжа для ляпуновской задачи      354
Принцип максимума Понтрягина      87 320
Принцип максимума Понтрягина для задачи со свободным концом      88
Принцип сжимающих отображений модифицированный      162
Принцип Ферма вариационный      20
Программирование выпуклое      52 261
Программирование линейное      29 42 243 269
Произведение пространств      117
Производная в точке      45 46
Производная в точке по направлению      137
Производная высших порядков      154
Производная Гато      138
Производная Фреше      138
Производная Фреше, существование      149 150
Производная частная      46 151
Простейшая задача классического вариационного исчисления      42 59 370
Простейшая задача, расширения      66
Пространство банахово      116
Пространство нормированное      115
Пространство сопряженное      116
Пространство, касательное в точке      172
Процесс допустимый      348
Процесс оптимальный      85 317 348
Процесс оптимальный в слабом смысле      82 299
Процесс оптимальный локально      317
Процесс управляемый      82 85 298 316
Процесс управляемый допустимый      82 85 299 317
Прямая вещественная расширенная      30
Расстояние от точки до множества      275
Решение дифференциального уравнения      184
Решение экстремальной задачи      30
Связь голономная      81
Связь дифференциальная      41 81 298
Седловая точка      56
Семейство экстремальных задач двойственное      265
Симплекс n-мерный      211
Сопряженная система      191
Сопряженное уравнение      301 322
Субдифференциал      229
Субдифференциал нормы      230
Теорема Банаха об обратном oператоре      127
Теорема Боголюбова      72
Теорема Вейерштрасса о достаточных условиях сильного минимума      399
Теорема Вейерштрасса о существовании минимума      95 251
Теорема двойственности для задач выпуклого программирования      268
Теорема двойственности для задач линейного программирования      273
Теорема двойственности для задач о кратчайшем расстоянии      276
Теорема двойственности для ляпуновских задач      363
Теорема Дубовицкого — Милютина о пересечении конусов      234
Теорема Дубовицкого — Милютина о субдифференциале максимума      234
Теорема единственности      190
Теорема Каратеодори      211
Теорема Крейна — Мильмана      351
Теорема Куна — Таккера      52
Теорема Куна — Таккера, субдифференциальная форма      262
Теорема Лагранжа о среднем значении      147
Теорема Лебега      133
Теорема Люстерника      173
Теорема Ляпунова А.А.      351
Теорема Минковского      221
Теорема Моро — Рокафеллара      231
Теорема Нётер Э.      405
Теорема о дифференцируемой зависимости решений от начальных данных      201 204
Теорема о минимаксе      268
Теорема о непрерывной зависимости решений от параметра      198
Теорема о неявной функции      161
Теорема о неявной функции классическая      166
Теорема о полном дифференциале      151
Теорема о смешанных производных      156
Теорема о среднем      148
Теорема о существовании решений глобальная      195
Теорема о существовании решений локальная      186
Теорема о фактор-пространстве      119
Теорема о формуле Тейлора      159
Теорема об интегральном инварианте      382
Теорема об обратной функции      49
Теорема об обратном отображении      169
Теорема об оценке конечного приращения      148
Теорема отделимости вторая      126
Теорема отделимости конечномерная      53 57
Теорема отделимости первая      124
Теорема Рисса      134
Теорема существования в задаче линейного программирования      270
Теорема Фенхеля — Моро      227
Теорема Ферма      19 45 239
Теорема Ферма для функций n переменных      46
Теорема Хана — Банаха      122
Теорема Эйлера — Лагранжа      83
Теорема Якоби о достаточных условиях слабого минимума      377 398
Терминант      299 320
Точка крайняя      351
Точка седловая      56
Точка сопряженная      375
Точка стационарная      45 46 48 59 240
Точка Торичелли      20 99
Точка, допустимая по ограничению      30
Траектория фазовая      316
Управление      81 130 316
Управляемый процесс      298 316
Управляемый процесс допустимый      317
Уравнения в вариациях      202 205
Уравнения Гамильтона — Якоби      386
Уравнения линейные дифференциальные      191
Уравнения Эйлера      15 59 64 371
Уравнения Эйлера — Лагранжа      83
Уравнения Эйлера — Пуассона      80 313
Уравнения Якоби      375
Условия Вейерштрасса      76 224 372
Условия Вейерштрасса — Эрдмана      322
Условия граничные      41 81 298
Условия дополняющей нежесткости      53 244 250
Условия краевые      81 298
Условия Лежандра      373 374
Условия Лежандра усиленные      377
Условия Липшица      132
Условия Слейтера      53
Условия согласования знаков      244 250
Условия соответствия знаков      243 249
Условия трансверсальности      15 65
Условия экстремума в задаче линейного программирования      244 273
Условия экстремума достаточные в гладкой задаче      241 288 293
Условия экстремума достаточные в задаче оптимального управления элементарной      248 360

1 2

О проекте