Рашевский П.К. — Курс дифференциальной геометрии :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Рашевский П.К. — Курс дифференциальной геометрии

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Курс дифференциальной геометрии

Автор: Рашевский П.К.

Аннотация:

Книга включает сведения о кривых на плоскости, по теории плоских и пространственных кривых и применении к ней дифференцирования вектор-функций, а также первоначальные сведения по теории поверхностей с изложением свойств и применений линейчатых и развертывающихся поверхностей и внутренней геометрии поверхностей.
Рекомендуется математикам и механикам - студентам, аспирантам и научным работникам. Может служить в качестве учебного пособия.

Язык:

Рубрика: Математика/Геометрия и топология/Дифференциальная геометрия/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: 3-е издание, переработанное

Год издания: 1950

Количество страниц: 220

Добавлена в каталог: 20.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Александров, А.Д.      425
Архимедова спираль      31
Асимптота кривой      64 67
Асимптота кривой, необходимый и достаточный признак      65
Асимптота кривой, правило отыскания      66
Асимптотическая линия на поверхности      277 282 325
Асимптотическая линия на поверхности, необходимый и достаточный признак      277
Асимптотическая линия на поверхности, характеристическое свойство      279
Асимптотическая сеть на поверхности      278 279
Асимптотическое направление в точке поверхности      241 265 276 340
Асимптоты алгебраических кривых      69
Астроида      51
Бинормаль      166 194
Вектор геодезической кривизны кривой на поверхности      374 376 377
Вектор кривизны нормального сечения      374
Вектор кривизны пространственной кривой      177 374
Вектор на поверхности      361 366
Вектор на поверхности, геометрическое определение      364
Вектор нормальной кривизны кривой на поверхности      374
Вектор-функция      73 74
Вектор-функция основная      252
Вектор-функция, геометрическое истолкование      77 78
Вектор-функция, правила перехода к пределу      75
Вектор-функция, разложение в ряд Тейлора      89 91
Вектор-функция, техника дифференцирования      77
Векторное поле на поверхности      363
Внутренняя геометрия на сфере      406
Внутренняя геометрия на эллиптической плоскости      406
Внутренняя геометрия плоскости Лобачевского      407
Внутренняя геометрия поверхности      233 342 355
Гаусс      423
Геодезическая линия на поверхности      379 381
Геодезическая линия на поверхности, необходимые и достаточные признаки      383 391
Геодезическая линия на поверхности, экстремальное свойство      387 390
Геодезические параллели      385 387
Геометрическое место касательных к кривой      305
Геометрия Лобачевского      407
Гипоциклоида      50 102 138 148
Главная нормаль      166 194
Главные направления в точке поверхности      253 257 259 260
Главные сечения в точке поверхности      256
Градиент функции      151
Градиентное векторное поле на поверхности      363 365
Деривационные формулы второй группы      349 350
Деривационные формулы первой группы      345 346 349
Деривационные формулы, условия интегрируемости      355 360
Дифференциал вектор-функции      86 87
Дифференциал вектора абсолютный      367 368 372
Дифференциал длины дуги      100
Дифференциальная геометрия «в целом»      425
Дифференциальный параметр первый      366
Дифференцирование вектор-функции, геометрический смысл      82
Дифференцируемость вектор-функции      74 77
Длина дуги      96 98
Длина дуги в полярных координатах      101
Длина касательной      22
Длина нормали      22
Егоров, Д.Ф.      424
Изгибаемость поверхности, необходимый и достаточный признак      396 397
Изгибание поверхности      341 342 391 401
Изгибание поверхности непостоянной кривизны      391
Изгибание поверхности постоянной полной кривизны      403
Изометрическое соответствие      341
Инвариант изгибания      366
Индексные обозначения      343
Кардиоида      51
Касание кривой с поверхностью 1-го порядка      159
Касание кривой с поверхностью n-го порядка      158 162
Касание кривой с поверхностью точно n-го порядка      158 162
Касание кривых      102 104
Касание кривых 1-го порядка      106
Касание кривых n-го порядка      106
Касание кривых точно n-го порядка      106
Касательная к кривой      16 84 93
Касательная к пространственной кривой      153 194
Касательная плоскость к кривой      163
Касательная плоскость к поверхности      150 152 224 225
Катеноид      268 283
Координатная сеть кривых на поверхности      222 223 273 279
Координатные линии на поверхности      222
Координаты вектора      80
Координаты криволинейные на плоскости      221
Координаты криволинейные на поверхности      219 220
Координаты полугеодезические на поверхности      387
Кривая      12
Кривая Бертрана      215
Кривая дискриминантная      56 57
Кривая параметрически заданная, строение в окрестности произвольной точки      92
Кривая пересечения двух поверхностей      153
Кривая плоская в параметрическом представлении      25
Кривая плоская, необходимый и достаточный признак      183
Кривая пространственная в векторном параметрическом представлении      79
Кривая пространственная в параметрическом представлении      79
Кривая Рибокура      122
Кривая сферическая, необходимый и достаточный признак      202 203
Кривизна в точке плоской кривой      125 127 128 378
Кривизна в точке пространственной кривой      174 176
Кривизна геодезическая кривой на поверхности      374 375 377 381
Кривизна кривой на поверхности      239 240
Кривизна нормальная кривой на поверхности      374 375
Кривизна нормального сечения в точке поверхности      241 242 253 254 256 258
Кривизна полная линейчатой поверхности      323
Кривизна полная поверхности      262 355 356 394
Кривизна полная поверхности, геометрическое истолкование      289 292
Кривизна средняя дуги      125 126
Кривизна средняя поверхности      262
Кривизны главные в точке поверхности      256 257 261
Кручение асимптотических линий      280 281
Кручение кривой в точке      177 181 189
Кручение, геометрический смысл      181 182
Лемниската      35
Линейная вектор-функция      245 246
Линейная вектор-функция симметрическая      246 247
Линейная вектор-функция, собственное значение      247
Линейная вектор-функция, собственное направление      247 249 250
Линейная вектор-функция, собственный вектор      242
Линия винтовая      190
Линия горловая      301
Линия горловая, геометрический смысл      301 302
Линия горловая, параметрическое уравнение      301
Линия кривизны на нейтральных поверхностях второго порядка      275
Линия кривизны на поверхности      333
Линия кривизны на поверхности, геометрическое свойство      332
Линия кривизны на поверхности, необходимые и достаточные признаки      271 332
Линия кривизны на сфере      334
Линия откоса      213 214
Линия тени      338
Лобачевского геометрия      407
Миндинг, Ф.      423
Минимальный геликоид      297
Млодзеевский, Б.К.      424
Монж, Г.      422
Направляющая      294
Натуральное уравнение плоской кривой      141 143 144 145
Натуральные уравнения зеркально-симметрических кривых      213
Натуральные уравнения плоской кривой      213
Натуральные уравнения пространственной кривой      204 209
Натуральные уравнения пространственной кривой, геометрическая роль      206 207
Натуральные уравнения пространственной кривой, основная теорема      207
Непрерывность вектор-функции      74 83
Нормаль к кривой      20
Нормаль к поверхности      152 225
Нормаль к пространственной кривой      150
Нормальная плоскость к пространственной кривой      150 153 166

Нормальное сечение поверхности      241 244
Обнесение вектора по замкнутому контуру      413 418
Образующая      294
Огибающая семейства кривых      52 58 63
Огибающая семейства плоскостей      315 320 337
Огибающая семейства поверхностей от одного параметра      310 312—314
Огибающий отрезок      53 56
Окружность косая      216
Ориентация поверхности      293
Ортогональная матрица      211
Ортогональная траектория развертывающейся поверхности      326 328
Основная квадратичная форма на поверхности вторая      238 284 288 351
Основная квадратичная форма на поверхности первая      227 2281 229 233 284 288 343 394 397
Основная квадратичная форма на поверхности третья      284 287 288
Ось кривизны пространственной кривой      201 321
Отрезок дискриминантной кривой      56
Отрезок особых точек      55 56
Параллельное перенесение вектора на поверхность      366 368—373 413 414
Параметр распределения линейчатой поверхности      309 310
Петерсон, К.М.      423
Площадь области на поверхности      229 231 233
Поверхность в параметрическом представлении      218
Поверхность вращения      234 244 266 274 282 334 373 401 403 405
Поверхность вращения постоянной кривизны      407
Поверхность дважды линейчатая      302
Поверхность дискриминантная      312 313
Поверхность каналовая      314
Поверхность каналовая, необходимый и достаточный признак      335
Поверхность коническая      304
Поверхность линейчатая      294 309 329
Поверхность линейчатая косая      296 302 321 322
Поверхность линейчатая, параметрическое представление      295
Поверхность минимальная      267
Поверхность постоянной полной кривизны      391 406
Поверхность развертывающаяся      297 303—306 316 326 328 330 370
Поверхность развертывающаяся, как огибающая семейства плоскостей      315 337
Поверхность развертывающаяся, как поверхность нулевой полной кривизны      324
Поверхность развертывающаяся, необходимые и достаточные признаки      309 325 329 336 358
Поверхность центров      333
Поверхность цилиндрическая      305 376
Поверхность, изгибаемая в поверхность вращения      397 399 401
Подкасательная      21 30
Поднормаль      21 30
Полугеодезическая система координат      385 394
Полюс      27
Полярная ось      27
Полярная подкасательная      30
Полярная поднормаль      30
Полярный радиус      27
Полярный угол      27
Предел вектор-функции      73
Производная вектор-функции      74 84
Простой кусок поверхности      152
Простой отрезок плоской кривой      11
Простой отрезок пространственной кривой      81
Псевдосфера      24 413
Радиус кривизны главный      333
Радиус кривизны плоской кривой      118 127
Радиус кривизны пространственной кривой      173 174
Радиус соприкасающейся сферы      201
Ребро возврата      304
Ребро возврата огибающей семейства плоскостей      316
Ребро возврата развертывающейся поверхности      326 328
Семейство геодезических линий на поверхности, дифференциальное уравнение      379 380
Семейство кривых n-параметрическое      112
Семейство кривых однопараметрическое      51
Семейство нормальных плоскостей      321
Семейство соприкасающихся плоскостей      320
Семейство спрямляющих плоскостей      321
Сеть линий кривизны на поверхности      272 273
Символы Христофеля второго рода      349
Символы Христофеля первого рода      349
Синус-спирали      120 121
Скорость вращения вектор-функции      88
Соприкасающаяся окружность      114 116 172 173
Соприкасающаяся плоскость      164—166
Соприкасающаяся сфера      198
Сопровождающий трехгранник кривой      166
Сопряженность двух направлений      287
Сопряженность координатной сети      287
Сопряженность, геометрическое истолкование      286 337
Сопряженные направления      285 286
Сопряженные сети на поверхности      337 338
Спираль архимедова      31
Спираль гиперболическая      32 72
Спираль логарифмическая      31
Спрямляющая плоскость      166
Спрямляющая поверхность      321
Сферическое отображение поверхности      288
Теорема Бельтрами — Эннепера о кручении асимптотических линий      280
Теорема Гаусса — Бонне      420
Теорема Дюпена      274
Теорема Кенигса      337
Теорема Менье      243 244 423
Точка возврата второго рода      36 95
Точка возврата первого рода      36 49 95
Точка гиперболическая      264
Точка горловая      301 302
Точка заведомо обыкновенная      14 82
Точка закругления (омбилическая точка)      258 260 265
Точка обыкновенная      12 95
Точка обыкновенная, достаточный признак      12 79 80
Точка основного типа      95
Точка особая      12 26 54 95
Точка особая n-кратная      33 37
Точка особая двойная      32 33 40
Точка особая изолированная      34
Точка особая тройная      32 37
Точка особая, необходимый признак      13
Точка параболическая      265
Точка перегиба      18 19 95
Точка поверхности заведомо обыкновенная      153
Точка поверхности обыкновенная      152 153
Точка распрямления      17 114 160
Точка самопересечения      35
Точка самоприкосновения      36
Точка узловая      35
Точка характеристическая семейства кривых      61 63
Точка эллиптическая      263
Трактриса      24 137 413
Триортогональная система      274
Угол между кривыми      20 228
Угол поворота      29
Фиников, С.П.      424
Формула Гаусса, геометрический смысл      355 357—360
Формула геодезической кривизны      377
Формула Родрига      258 423
Формула Эйлера для кривизны произвольного сечения      256
Формулы Петерсона — Кодацци      358—360
Френе формулы для плоской кривой      132 133
Френе формулы для пространственной кривой      176—178 423
Френе формулы, кинематический смысл      180
Характеристика      314 320
Центр кривизны в полярных координатах      120
Центр кривизны в точке плоской кривой      118 129
Центр кривизны в точке пространственной кривой      173 189
Центр соприкасающейся сферы      201
Цепная линия      16 147 268 413
Циклоида      51 102 138 148
Эвольвента      139—141 326 328 330
Эволюта      138 136 137 141 326 328 330 331
Эволюта, геометрические свойства      134
Эволюты плоской кривой      331
Эйлер, Л.      422
Эпициклоида      50 102 138 148

О проекте