Весьма полный обзор работ, связанных с известной теоремой Хелли о выпуклых телах с общими точками. В нем рассматриваются различные варианты и обобщения этой теоремы, а также ее приложения к самым разнообразным математическим задачам. В настоящее издание внесены дополнения в исправления, позволяющие читателю ознакомиться с новейшими результатами, в том числе и с теми, которые до сих пор не опубликованы. Обзор отличается богатством геометрического содержания и будет интересен всем, кто любит геометрию.
Авторы указывают, что они стремились сделать свой обзор одновременно общедоступным и исчерпывающим по полноте. Доступность книги определяется ограниченностью предполагаемых у читателя предварительных знаний (хотя заключительная часть § 4 предполагает владение некоторыми простейшими понятиями топологии) — и в этом отношении ее вполне можно рекомендовать студентам-математикам младших курсов.
Доказательства теоремы Хелли.
Применения теоремы Хелли.
Теоремы Каратеодори и Радона.
Обобщения теоремы Хелли.
Общие трансверсали.
Некоторые задачи о покрытиях.
Теоремы о пересечениях для семейств специального вида.
Другие теоремы о пересечения.
Обобщенная выпуклость.