Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Наймарк М.А. — Линейные дифференциальные операторы
Наймарк М.А. — Линейные дифференциальные операторы

Читать книгу
бесплатно

Скачать книгу с нашего сайта нельзя

Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


Название: Линейные дифференциальные операторы

Автор: Наймарк М.А.

Аннотация:

Книга посвящена основам теории обыкновенных линейных дифференциальных операторов и некоторым ее приложениям. Она состоит из двух частей.
В более элементарной первой части изложены: основные понятия и основные задачи теории дифференциальных операторов, асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций и теорема о разложении по собственным и присоединенным функциям, обобщения этих результатов на дифференциальные операторы в пространстве вектор-функций. В основном здесь применяются классические методы, в частности, методы теории аналитических функций.
Во второй части указанные методы сочетаются с методами функционального анализа. В ней изложены необходимые сведения из теории линейных операторов в гильбертовом пространстве в удобной для дальнейшего форме, основные факты теории симметрических дифференциальных
операторов и их расширений, спектральная теория самосопряженных операторов, различные теоремы об индексе дефекта и спектре этих операторов, решение обратной задачи спектрального анализа для операторов второго порядка.
По сравнению с первым изданием книги изложение во многих местах переработано и дополнено новыми результатами и многочисленными литературными указаниями о различных усилениях ряда теорем в основном тексте. Добавлен ряд новых примеров, значительно расширена библиография и включено Добавление <Несамосопряженный дифференциальный
оператор второго порядка на полуоси> о сингулярных несамосопряженных операторах второго порядка.


Язык: ru

Рубрика: Математика/Анализ/Дифференциальные уравнения/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: второе, переработанное и дополненное

Год издания: 1969

Количество страниц: 528

Добавлена в каталог: 14.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
$\Sigma$-измеримая функция      235
$\sigma$-измеримость      235
$\sigma$-мера      235
l-аналитическая функция      100
L-преобразование Фурье      463
Азимутальное квантовое число      406
Асимптотика решений линейного дифференциального уравнения      287
Асимптотика собственных значений      52 73 117
Асимптотика собственных функций      52 84
Асимптотические формулы      330
Асимптотическое поведение спектрального ядра      281
Базис      12
Базис безусловной сходимости      99
Базис порождающий      239 270
Базис порождающий несобственный      242 252
Базис Рисса      99
Барьер потенциальный      399
Бесконечномерное пространство      12
Вебера формула обращения      286
Вектор нормированный      134
Вектор порождающий      234
Вектор порождающий несобственный      243
Вектор, норма      132
Вектор, нормировка      134
Вектор, проекция      137
Вектор-компонента      104
Вектор-непрерывность      104
Вектор-функции дифференцирование      104
Вектор-функций пространство      104
Векторное линейное пространство      11
Векторы ортогональные      133
Вероятности плотность      394
Вещественные расширения      215
Вещественный самосопряженный оператор      217
Взаимодействие      402
Возмущений метод      497
Возмущений теория      352
Волновая функция      394
Вронского определитель      189 449
Гильберта — Шмидта ядро      155 219 363
Гильбертово пространство      131 139 268
Гипергеометрическая функция      405
Главные функции      457
График оператора      139
Грина функция      36—51 90 92 97 102 114—117 128 129
Грина функция сопряженного оператора      43
Движение в кулоновом поле      402
Дефектное подпространство      157 168 169
Дефектное число      175 176
Дискретная часть спектра      354
Дискретности спектра критерий      386
Дискретный спектр      149 264 358 371 372 382 383
Дифференциального выражения коэффициенты      13
Дифференциального выражения порядок      13
Дифференциального оператора собственные значения      24
Дифференциального оператора собственные функции      24 125
Дифференциального оператора спектр      351
Дифференциальное выражение в пространстве вектор-функций      105
Дифференциальное выражение регулярное      181
Дифференциальное выражение самосопряженное      13 108 180
Дифференциальное выражение сингулярное      181
Дифференциальное выражение сопряженное      17 18 108
Дифференциальный оператор      14 212
Дифференциальный оператор в бесконечномерном пространстве вектор-функций      130
Дифференциальный оператор второго порядка      434
Дифференцирование вектор-функции      104
Единичная сфера      152
Единичный оператор      137
Единичный шар      152
Зависимость линейная      12
Замкнутое симметрическое расширение      167
Замкнутый оператор      140 143
Замкнутый симметрический оператор      161—168 199 203
Замыкание оператора      140
Значения собственные      400
Изометрический оператор      138 158 167
Изометрическое отображение      251 372
Индекс дефекта      165 168—169 177 199—205 213 219 230 333—337 346—351 366 387
Индекс дефекта оператора с комплексными коэффициентами      207
Интегральное краевое условие      497
Квазидифференциальные уравнения      183
Квазипроизводные      181
Квантовая теория рассеяния      440
Квантовомеханическая система      394
Классическая задача Штурма — Лиувилля      437
Компактная $\varepsilon$-сеть      153
Компактное множество      152 153 386—388
Компонента вектор-функции      104
Конец регулярный      181 219 229 230
Конец сингулярный      181 213 226
Конечная $\varepsilon$-сеть      153
Конечномерное подпространство      12
Конечноразностной аппроксимации метод      269
Коши — Буняковского неравенство      131
Коэффициенты дифференциального выражения      13
Коэффициенты периодические      496
Коэффициенты Фурье вектора      134
Краевая задача n-точечная      24
Краевая задача однородная      14 24 44 45 108—110
Краевая задача смешанная      36
Краевая задача сопряженная      22
Краевой задачи ранг      16 23 110
Краевые условия      13 106 112
Краевые условия интегральные      497
Краевые условия нормированные      66
Краевые условия периодического типа      71 103
Краевые условия распадающиеся      100 101
Краевые условия регулярные      66 72 73 91 97 98 122—130
Краевые условия самосопряженные      21
Краевые условия сопряженные      20 21 109
Краевые условия типа Штурма      70
Краевые условия, нормировка      66
Кратность собственного значения      26
Кратность собственной функции      28
Кратность спектра      240 244 273
Кратность спектра дифференциальною оператора      270
Критерии дискретности спектра      386
Кэли преобразование      158
Лагранжа формула      17 108 109 182
Линейная зависимость      12
Линейная комбинация      12
Линейная независимость      12
Линейно независимые подпространства      161
Линейного осциллятора уравнение      401
Линейное векторное пространство      11
Линейный оператор      12
Линейный осциллятор      400
Магнитное квантовое число      406
Максимальный симметрический оператор      157 168
Марченко спектральная теорема      493
Матрица характеристическая      276
Матричная функция      437
Матричная функция распределения      239 251 273
Метод конечноразностной аппроксимации      269
Метод оснащения      268
Метод расщепления      352
Минимальный порождающий базис      239 270
Многочлен Чебышева — Лаггера      405
Многочлен Чебышева — Эрмита      401
Множества ортогональные      133
Множество компактное      152 153 386—388
Множество плотное      141
Множество, плотность      436
Направляющие функционалы      244
Неймана формула      163
Неполное пространство      133
Непрерывная часть спектра      177 229 353—358
Непрерывная часть ядра спектра      172
Непрерывность вектор-функции      104
Непрерывный спектр      149 264 450 452
Неравенство Коши — Буняковского      131
Несамосопряженный сингулярный оператор      443
Несамосопряженный сингулярный оператор на всей оси      493
Несобственный порождающий базис      241—244
Несобственный порождающий вектор      237 243
Несобственный порождающий элемент      242
Норма вектора      132
Норма ограниченного оператора      136
Нормированное пространство      132
Нормированные краевые условия      66 120
Нормированный вектор      134
Нормировка вектора      134
Нормировка краевых условий      66 120
Область S      53
Область T      53
Область значений      12
Область определения      12
Обобщенная резольвента      170
Обобщенная спектральная функция      169 494
Обобщенное равенство Парсеваля      253 477 494
Обобщенное расширение оператора      169
Обобщенные линейные дифференциальные уравнения      183
Обобщенные собственные элементы      269
Обратная задача в конечном интервале      437
Обратная задача для несамосопряженного оператора      492
Обратная задача для системы Дирака      439
Обратная задача квантовой теории рассеяния      440
Обратная задача по двум спектрам      438
Обратная задача Штурма — Лиувилля      408 419
Обратный оператор      36
Обращения формулы      250
Ограниченных операторов произведение      137
Ограниченных операторов сумма      136
Одномерное уравнение Шредингера      397—401
Однородная краевая задача      14 24 44 45 108—110
Однородная краевая задачасопряженная      22
Однородное операторное уравнение      107
Оператор      12
Оператор в пространстве вектор-функций      110
Оператор вещественный самосопряженный      217
Оператор вполне непрерывный      152 153 155
Оператор дифференциальный      14 212
Оператор дифференциальный второго порядка      434
Оператор единичный      137
Оператор замкнутый      140
Оператор изометрический      138 158 167
Оператор линейный      12
Оператор обратный      36
Оператор ограниченный      136 137
Оператор полуограниченный      178
Оператор преобразования      400 446
Оператор проектирования      137
Оператор разностный      497
Оператор регулярный      230
Оператор с двумя сингулярными концами      226
Оператор с регулярным концом      219
Оператор самосопряженный      22 90 110 157—169
Оператор симметрический      144 157 171 250
Оператор симметрический замкнутый      161—168 199 203
Оператор симметрический максимальный      157 168
Оператор сингулярный несамосопряженный      443
Оператор сопряженный      21 109 141 199 203
Оператор спектральный      100 491
Оператор унитарный      138
Оператор энергии      396 407
Оператор эрмитов      137 144 156
Оператор, полуограниченный сверху      178
Оператор, полуограниченный снизу      178 230
Оператора график      139
Оператора замыкание      140
Оператора произведение на число      137 138
Оператора расширение      13
Оператора расщепление      352
Оператора регулярная точка      149
Оператора резольвента      149 217 255 383
Оператора след      281
Оператора собственные значения      24
Оператора спектр      366 401
Оператора сужение      13
Оператора точки спектра      149
Операторное однородное уравнение      107
Операторов произведение      139
Операторов прямая сумма      352
Операторов сумма      138
Операторы перестановочные      137
Определитель Вронского      189
Определитель характеристический      26 27
Ортогонализирующие ядра      408 412 420
Ортогональная система      134
Ортогональная система полная      134
Ортогональная система собственных функций      124
Ортогональная система собственных функций оператора      32
Ортогональное дополнение      134
Ортогональные векторы      133
Ортогональные множества      133
Оснащение гильбертова пространства      268
Оснащения метод      268
Осциллятор линейный      400
Отображение изометрическое      251 273 372
Парсеваля равенство      91 253 265 382
Парсеваля — Марченко равенство      494
Перестановочные операторы      137
Периодические коэффициенты      384 496
Периодического типа краевые условия      71 103
Планка постоянная      396
Плотное множество      141
Плотность вероятности      394
Плотность множества      436
Подпространств раствор      173
Подпространства линейно независимые      161
Подпространство      12
Подпространство дефектное      157 168 169
Позитивных функционалов расширение      270
Поле отталкивания      407
Поле регулярности      171—177
Полная ортонормальная система      134
Полнота m кратная      102
Полуограниченный оператор      178
Полуограниченный оператор сверху      178
Полуограниченный оператор снизу      178 230
Пополнение пространства      133
Порождающий базис      39 270
Порождающий базис минимальный      239
Порождающий базис несобственный      237 241—244
Порождающий вектор      234
Порождающий элемент несобственный      242
Порядок дифференциального выражения      13
Постоянная Планка      396
Потенциальная яма      399
Потенциальный барьер      399
Предгильбертово пространство      131 240
Преобразование Кэли      158
Приводимость      148
Присоединенные функции      27
Проектирования оператор      137
Проекция вектора      137
Произведение ограниченных операторов      137
Произведение оператора на число      137 138
Произведение операторов      139
Простой спектр      242 274 372
Пространство $L_2$      134
Пространство $L_2(a,b)$      135
Пространство n-мерное      12
Пространство бесконечномерное      12
Пространство вектор-функций      104
Пространство гильбертово      131
Пространство конечномерное      12
Пространство линейное векторное      11
Пространство неполное      133
Пространство нормированное      132
1 2
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2017
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте