Слово «квантование» употребляется и в физических, и
математических работах во многих разных смыслах. В последнее
время это стало явно отражаться на терминологи: появились
термины «асимптотическое», «деформационное»,
«геометрическое» и т. д. квантование.
Общую основу всех этих теорий составляет предположение о
том, что классическая и квантовая механики — это разные
реализации одной и той же абстрактной схемы. Основными компонентами этой схемы являются алгебра наблюдаемых (физи-
(физических величин) и пространство состояний.
В асимптотическом квантовании считается, что наблюдаемые
и состояния можно разложить в ряды по малому параметру h.
Свободные члены этих рядов соответствуют классической меха-
механике, а члены первого порядка задают так называемоеквазиклассическое приближение.
Деформационное квантование исследует алгебраическую
структуру алгебры наблюдаемых и рассматривает квантовую
ситуацию как деформацию классической.
Геометрическое квантование ставит своей целью построение
квантовых объектов, исходя из геометрии соответствующих
классических объектов.