Брошюра написана по материалам математического кружка для 9 класса, проходившего в 1999-2000 на Малом мехмате. В ней содержатся условия предлагавшихся школьникам нестандартных задач на различные темы (алгебра, геометрия, графы и комбинаторика, математические софизмы и пр.). К ряду задач даны обстоятельные решения. Книжка будет полезна для школьников, желающих углубить свои математические познания, а также руководителей математических кружков. От автора В первой части этой брошюры собраны материалы работы математического кружка Малого мехмата для школьников 9 класса, проходившего в 1999-2000 учебном году под руководством автора. По традиции, берущей начало ещё с тридцатых годов, основным содержанием занятий математических кружков является решение нестандартных задач. Каждый школьник получает в начале занятия листок с задачами, которые, как правило, объединены одной темой. Школьники учатся решать задачи и излагать найденные решения. Преподаватели разбирают решения некоторых задач, предлагавшихся на прошлых занятиях. Фактически, это собрание листочков, которые получали участники кружка в течение года. В них внесена лишь незначительная правка и исправлены замеченные опечатки. Кроме условий задач там содержатся теоретический материал и решения отдельных задач предыдущих занятий. Большинство листочков озаглавлены. Это значит, что многие (но не все) предлагаемые задачи посвящены какой-то определённой теме. Обычно в заданиях можно встретить задачи на темы прошлого и следующего занятий. Во второй части брошюры помещены листки двух математических кружков 8 класса (что соответствует нынешнему 9 классу одиннадцатилетней школы), которые вёл в МГУ в 1972-1973 учебном году Николай Николаевич Константинов. Эти материалы публикуются здесь с его любезного согласия. Брошюру могут использовать как школьники, которые любят решать математические задачи, так и руководители кружков при подготовке занятий. Конечно, книга не заменит полноправного'живого? участия в кружке. И руководителям кружка я не советую один к одному копировать приведённые листочки. Однако надеюсь, что собранный материал сможет оказать помощь и тем, и другим. Содержание От автора. ЧАСТЬ I. 1999-2000 уч. год. Математический кружок Малого мехмата Занятие №1. Письменная работа Занятие №2. Принцип Дирихле. Письменная работа (для новичков) Занятие №3. "Верно ли, что...' " Занятие №4. Четность, делимость, остатки Занятие №5. Раскраски Занятие №6. Площади многоугольников Занятие №7. Математические игры Занятие №8. Графы Занятие №9. Делимость, остатки Занятие №10. Геометрические преобразования Занятие №11. Математическая логика Занятие №12. Комбинаторика. Вероятность. Занятие №13. Математические софизмы. Задачи на каникулы Занятие №14. Разные задачи Занятие №15. Инварианты Занятие №16. Геометрические построения Занятие №17. Десятичная запись чисел Занятие №18. Геометрические задачи Занятие №19. Уравнения Занятие №20. Разные задачи Занятие №21. Векторы Занятие №22. Метод математической индукции Занятие №23. Метод "крайнего " Занятие №24. Целые числа и другие задачи Занятие №25. Разные задачи Занятие №26. Задачи "на прощание ". Задачи для длительного решения ЧАСТЬ II. 1972-1973 уч. год. Математические кружки при МГУ Кружок по средам Кружок по субботам РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Другие публикации по теме Арнольд В. И. Задачи для детей от 5 до 15 лет Баранова Т. А. и др. Весенний Турнир Архимеда Васильев, Гуттенмахер, Раббот, Тоом. Заочные математические олимпиады Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи всесоюзных математических олимпиад Васильев Н. Б., Молчанов С. А., Розенталь А. Л., Савин А. П. Математические соревнования. Геометрия Дынкин Е. Б., Молчанов С. А., Розенталь А. Л. Математические соревнования. Арифметика и алгебра Евдокимов М. От задачек к задачам Зарубежные математические олимпиады / под ред. Сергеева Зубелевич Г. Сборник задач московских математических олимпиад Кенгуру 2001. Мiжнародний математичний конкурс Морозова Е. А., Петраков И.С., Скворцов В.А. Международные математические олимпиады Сборник задач московских математических олимпиад / сост. А. А. Леман, ред. В. Г. Болтянский Спивак А. В. Математический кружок. 6?7 классы Уфнаровский А. Математический аквариум Ященко И. В. Приглашение на математический праздник