Цель настоящей работы-представить некоторую фундаментальную информацию о однородных линейных системах, которые лежат в основе неоднородных линейных систем, возникающих в матричных играх и двойственных линейных программах. Частично эту информацию можно рассматривать как уточнение и закрепление некоторых "теорем транспозиции": классических теорем Фаркаса [33], Гордана [5] и Стимке [9], теоремы Транспозиции Моцкина [7] и теоремы альтернативной для матриц фон Неймана и Моргенштерна [8] (числа в квадратных скобках относятся к библиографии в конце статьи). Но, отчасти, это совершенно новая информация о формальном.