Гаспер Дж., Рахман М. — Базисные гипергеометрические ряды :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Гаспер Дж., Рахман М. — Базисные гипергеометрические ряды

Гаспер Дж., Рахман М. — Базисные гипергеометрические ряды

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Базисные гипергеометрические ряды

Авторы: Гаспер Дж., Рахман М.

Аннотация:

Обобщенная гипергеометрическая функция представляет собой ряд, у которого отношение двух соседних членов — рациональная функция номера; для базисного гипергеометрического ряда это отношение — рациональная функция от экспоненты номера. По мере того как квантовые группы и работа Бакстера становятся все более популярными, растет интерес к замечательным тождествам для базисных рядов. Настоящая монография с предисловием Ричарда Аски вышла а известной серии «Энциклопедия математики и ее приложения» под общей редакцией Дж.-К. Роты и продолжает серию, посвященную специальным функциям. Она написана известными математиками (США, Канада) и представляет собой систематическое изложение теории базисных гипергеометрических рядов н ортогональных полиномов и может служить как введением в предмет, так и весьма полным справочным пособием.
Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Специальные функции/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1993

Количество страниц: 349

Добавлена в каталог: 09.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

k-сбалансированные ряды      24
q-бета-функция      39
q-биномиальная теорема      26 285
q-биномиальные коэффициенты      40 41 283
q-гамма-функция (q-gamma function)      37 45 46 283
q-интегралы      39 69—72 83 93 172 178—180 185 186 189 194 195—196 206—207 209 229 233
q-интегральное представление для ряда $\sideset{_2}{_1}\phi$       40
q-интегральное представление для совершенно уравновешенного ряда $\sideset{_8}{_7}\phi$       69
q-мультиномиальная теорема      41
q-мультиномиальные коэффициенты      41 42 84
Аль-Салама и Карлитца полиномы (Al-Salam — Carlitz polynomials)      235—236
Аналитическое продолжение ряда $\sideset{_2}{_1}\phi$       137
Аналитическое продолжение ряда $\sideset{_{r+1}}{_r}\phi$       141
Аналог теоремы обращения Лагранжа (q-Lagrange invertion theorem)      127
Аналоги тригонометрических функций, q-косинусы (q-cosine functions)      44
Аналоги тригонометрических функций, q-синусы (q-sine functions)      44
Аналоги экспоненциальной функции (q-exponential functions)      28 285
Аски q-бета-интеграл      194
Аски — Вильсона q-бета-интеграл (Askey — Wilson q-beta integral)      176 186
Аски — Вильсона полиномы (Askey — Wilson polynomials)      77 213
Аски — Вильсона полиномы, q-интегральное представление      233
Аски — Вильсона полиномы, q-разностное уравнение      224 225
Аски — Вильсона полиномы, рекуррентное соотношение      213
Аски — Вильсона полиномы, соотношение ортогональности      214 218 231—232 233
Аски — Вильсона полиномы, формула Родрига (Askey — Wilson polynomials, Rodrigues-type formula)      224
Аски — Вильсона полиномы, формулы умножения      245
Аски — Гаспера неравенство (Askey — Gasper inequality)      258
Аски — Гаспера неравенство, q- аналоги      264
Аски — Роя q-бета-интеграл (Askey — Roy q-beta integral)      150 195—196
Аски — Роя q-бета-интеграл, обобщения      151
Базисные гипергеометрические ряды (basic hypergeometric series)      19—23
Базисные гипергеометрические ряды q-разностное уравнение      48
Базисные гипергеометрические ряды сходимость      24
Базисные гипергеометрические ряды, инверсия базы      23 42
Базисные гипергеометрические ряды, инверсия обрывающихся рядов      42
Базисные гипергеометрические функции (basic hypergeometric functions)      24
Базисные интегралы по контуру (basic contour integrals)      133
Барнса бета-интеграл (Barnes’ beta integral)      134
Барнса интеграл по контуру (Barnes’ contour integral)      133
Барнса первая и вторая леммы      133
Барнса первая и вторая леммы, q-аналоги      139
Бейли лемма (Bailey lemma)      55
Бейли равенство (Bailey identity)      78
Бейли трехчленная формула преобразования для совершенно уравновешенного ряда $\sideset{_8}{_7}\phi$       69 296
Бейли формула преобразования для обрывающихся рядов $\sideset{_5}{_4}\phi$ и $\sideset{_7}{_6}\phi$       61—62 293 294
Бейли формула преобразования для обрывающихся рядов $\sideset{_{10}}{_9}\phi$       63 294
Бейли формула преобразования для обрывающихся рядов, предельные случаи      64-68
Бейли формула преобразования для ряда $\sideset{_2}{_2}\phi$       173
Бейли формула суммирования      71 145 288
Бейли формула суммирования для рядов $\sideset{_3}{_3}\phi$ и $\sideset{_5}{_5}\phi$       173 288
Бейли формула суммирования для совершенно уравновешенного ряда $\sideset{_6}{_6}\phi$       162 289
Бейли формулы умножения      244 262
Бейли четырехчленная формула преобразования для сбалансированного совершенно уравновешенного ряда $\sideset{_{10}}{_9}\phi$       72—74 82—83 296—297
Бейли — Даума формула суммирования (Bailey — Daum summation formula)      33 285
Бейтмана формула умножения (Ваteman’s product formula)      245 247
Бесконечные произведения      24—25 281—283
Бесселя q-функции (q-Bessel functions)      46 124
Бесселя q-функции, производящая функция (q-Bessel functions, generating function)      47
Бесселя функция (Bessel function)      22
Бета-интеграл (beta integral)      40
Бета-функция (beta function)      39
Бибазисные ряды (bibasic series)      97 106
Бибазисные формулы преобразования (bibasic transformation formulas)      125
Бибазисные формулы разложения (bibasic expansion formulas)      101—106
Бибазисные формулы суммирования (bibasic summation formulas)      97—101 289
Биномиальная теорема (binomial theorem)      26 41
Биномиальные коэффициенты (binomial coefficients)      41
Вандермонда q-формула суммирования      30 285
Вандермонда формула (Vandermonde’s formula)      21
Ватсона q-формула суммирования      79 286
Ватсона формула преобразования (Watson’s transformations)      58 291—292
Весовая функция (weight function)      198
Вильсона q-бета-интеграл (Wilson’s q-beta integral)      154
Вполне уравновешенные ряды (wellpoised series)      53—54 160
Гамма-функция (gamma-function)      21 37
Гаусса гипергеометрический ряд (Gauss’ hyper geometric series)      20
Гаусса гипергеометрический ряд, интегральное представление      40
Гаусса гипергеометрический ряд, представление в виде интеграла по контуру      133
Гаусса формула суммирования (Gauss’ summation formula)      21
Гаусса формула суммирования, q-аналог Гейне      30 285
Гегенбауэра (ультрасферические) полиномы (Gegenbauer (ultrapherical) polynomials)      21
Гегенбауэра формула сложения      277
Гегенбауэра формула сложения, обобщение      277
Гегенбауэра формула умножения      250
Гейне ряд (Heine’s series $\sideset{_2}{_1}\phi$ )      21
Гейне ряд, q-разностное уравнение      43—44
Гейне ряд, q-соотношения смежности (q-contiguous relations)      42—43
Гейне ряд, представление в виде q-интеграла      40
Гейне ряд, представление в виде интеграла по контуру      135
Гейне формула суммирования      30
Гейне формулы преобразования      29 290
Гипергеометрические функции (hypergeometric functions)      24
Госпера суммы (Gosper’s sums)      98 111 289
Госпера суммы, обобщения      98—99 112 289
Дайсона гипотеза (Dyson’s conjecture)      84
Дайсона гипотеза, Эндрюса q-обобщение (Andrew’s q-Dyson conjecture)      84
Дарбу — Кристоффеля формула (Christoffel — Darboux formula)      225
Двусторонние базисные гипергеометрические ряды (bilateral basic hypergeometric series)      159
Двусторонний q-интеграл      39
Двусторонний бибазисный ряд (bilateral bibasic series)      100
Джайна и Верма формулы преобразования (Jain’s and Verma’s transformation formulas)      81 95
Джайна формула преобразования (Jain’s transformation formula)      78
Джексона формула умножения (Jackson’s product formula)      123
Джексона формулы суммирования (Jackson’s summation formulas)      58 286 287
Диксона формула суммирования (Dixon formula)      53
Диксона формула, q-аналоги      59 76 286
Дуальное свойство ортогональности (dual orthogonality)      199
Дуголла формулы суммирования (Dougall’s summation formulas)      54
Дуголла формулы, q-аналоги      57—59 287
Заальшютца формула (Saalschiitz’s formula)      33
Заальшютца формула, q-аналог      33 286
Интегралы базисные (basic integrals)      39
Карлссона — Минтона формулы суммирования (Karlsson — Minton summation formulas)      34
Карлссона — Минтона формулы суммирования, q-обобщения      35 36 288
Клаузена формула (Clausen’s formula)      123 258
Клаузена формула, q-обобщения      258 261 262 279 292
Коши бета-интеграл (Cauchy’s beta integral)      154
Коэффициенты связи (connection coeffitiens)      49 220—222
Кравчука q-полиномы (q-Krawtchouk polynomials)      226 227
Кравчука q-полиномы аффинные (affine g-Krawtchouk polynomials)      227—228
Куммера формула (Kummer’s formula)      33

Куммера формула,qg-аналог      33 ^85
Лагерра q-полиномы (q-Laguerre polynomials)      237
Лагерра полиномы (Laguerre polynomials)      22
Лежандра полиномы (Legendre polynomials)      20
Мейкснера q-полиномы (q-Meixner polynomials)      228
Моменты (moments)      198
Мультибазисные гипергеометрические ряды (multibasic hypergeometric series)      113—115 123
Мультиномиальные коэффициенты (multinomial coefficients)      84
Неотрицательность коэффициентов линеаризации      251—252 280
Неотрицательность коэффициентов связи      221
Неотрицательность ряда $\sideset{_3}{_2}F$ (nonnegativity of $\sideset{_3}{_2}F$ series)      258 264
Неотрицательность ряда $\sideset{_4}{_3}F$       266
Неотрицательность ряда $\sideset{_5}{_4}\phi$       264
Неотрицательность ряда $\sideset{_6}{_5}\phi$       264 265
Неотрицательность ряда $\sideset{_7}{_6}\phi$       265
Неотрицательность ядер Пуассона и других ядер      254 255—257 280
Непрерывные ультрасферические q-полиномы (continuous q-ultraspherical polynomials)      47 208
Непрерывные ультрасферические q-полиномы, q-интегральное представление      209
Непрерывные ультрасферические q-полиномы, производящие функции      47 208 229
Непрерывные ультрасферические q-полиномы, рекуррентное соотношение      229
Непрерывные ультрасферические q-полиномы, соотношение ортогональности      210
Непрерывные ультрасферические q-полиномы, формула линеаризации и ее обращение      251 278
Непрерывные ультрасферические q-полиномы, формула сложения      277
Непрерывные ультрасферические q-полиномы, формулы умножения      248 251 277
Непрерывные ультрасферические q-полиномы, ядро Пуассона      252—254
Неравенство турановского типа (Turan-type inequality)      236
Обобщенный гипергеометрический ряд (generalized hypergeometric series)      22
Общая формула преобразования для рядов $\sideset{_r}{_r}\Psi$       164—167
Оператор q-разностный (q-difference operator)      48
Операторы q-производных (q-derivative operators)      43 222—223 234 279
Ортогональные полиномы (orthogonal polynomials)      198
Ортогональные полиномы дискретной переменной (orthogonal polynomials of a discrete variable)      160
Ортогональные полиномы, рекуррентное соотношение      198 225
Пентагональные числа (pentagonal numbers)      268
Почти уравновешенные ряды (nearly poised series)      53 54
Почти уравновешенные ряды первого и второго родов      53 54
Проекционные формулы (projection formulas)      220
Пуассона ядро (Poisson kernel)      252
Пфаффа — Заальшютца формула суммирования (Pfaff — Saalschiitz summation formula)      33
Пфаффа — Заальшютца формула суммирования, q-аналог      33 286
Разбиения (partitions)      226—270
Разбиения, производящие функции (partitions,generating functions)      266—267
Рака q-полиномы (q-Racah polynomials)      76 200—204
Рака q-полиномы, рекуррентное соотношение      200
Рака q-полиномы, свойство ортогональности      204
Рака q-полиномы, формулы умножения      245—246 274—275
Рака q-полиномы, ядро Пуассона      255—257
Рака полиномы (Racah polynomials)      203
Рамануджана q-бета-интегралы (Ramanujan’s q-beta integrals)      196
Рамануджана тождества для интегралов (Ramanujan’s identities)      195
Рамануджана формула суммирования      68 160 288
Роджерса формула линеаризации (Rogers linearization formula)      251
Роджерса — Рамануджана тождества (Rogers — Ramanujan identities)      59 60 269
Сбалансированные ряды (balanced series)      5
Сдвинутый q-факториал (q-shifted factorial)      22 281
Сдвинутый факториал (символ Похгаммера) (shifted factorial)      21
Селберга интеграл (Selberg’s integral)      196
Сингха формула квадратичного преобразования (Singh’ quadratic transformation)      118 292
Сирза необрывающиеся q-суммы Заальшютца (Seare’s nonterminating extention of the q-Saalschiitz sum)      67—68 287
Сирза преобразования для рядов $\sideset{_3}{_2}\phi$       87—88 290—291
Сирза преобразования для рядов вполне уравновешенных рядов      152—153
Сирза формула преобразования для ряда $\sideset{_4}{_3}\phi$       65 291
Сирза — Карлитца формулы преобразования (Sears — Carlitz transformation formulas)      82 92 291
Совершенно уравновешенные ряды (very-well-poised series)      54 160
Совершенно уравновешенные ряды, представление в виде интеграла по контуру      142—145
Соотношения смежности для полиномов $\sideset{_4}{_3}\phi$ (q-contiguous relations for $\sideset{_4}{_3}\phi$ polynomials)      226
Соотношения смежности для ряда $\sideset{_2}{_1}\phi$       42—43
Стилтьеса — Вигерта полиномы (Stieltjes — Wigert polynomials)      240
Стилтьеса — Вигерта полиномы обобщенные      238
Сходимость базисных гипергеометрических рядов (convergence of basic hypergeometric series)      24
Сходимость гипергеометрических рядов      23 24
Сходимость двусторонних базисных рядов (convergence of bilateral basic hypergeometric series)      159 160
Тета-функции (theta-functions)      32
Тождество для произведения пяти сомножителей (quintuple product identity)      170
Томэ формулы преобразования для $\sideset{_3}{_2}F$ (Thomae’s $\sideset{_3}{_2}F$ transformation formulas)      85
Трехчленное рекуррентное соотношение (three-term recurrence relation)      198
Уиппла формула преобразования (Whipple’s $\sideset{_4}{_3}F$ transformation formula)      65
Ультрасферические полиномы (ultraspherical polynomials)      21
Ультрасферические полиномы решеточные второго рода      231
Ультрасферические полиномы решеточные первого рода (sieved ultraspherical polynomials of the first kind)      230
Уолла полиномы (Wall polynomials)      238
Фавара теорема (Favard’s theorem)      160 161
Филдса — Уимпа формула разложения (Fields — Wimp expantion)      101—102
Филдса — Уимпа формула разложения, q-обобщения      102—104
Формулы суммирования и преобразования второго порядка (quadratic summation and transformation formulas)      85—86 94—97 106—111 115—119 185—186 293 294
Формулы суммирования и преобразования третьего порядка (cubic summation and transformation formulas)      112 128—130
Формулы суммирования и преобразования четвертого порядка (quartic summation and transformation formulas)      112—113 130
Формулы умножения для базисных гипергеометрических рядов      123—125 258—262 279 292
Формулы умножения для рядов $\sideset{_2}{_1}F$       123 244 245 258 262
Формулы умножения для сбалансированных полиномов $\sideset{_4}{_3}F$       242—245
Функция скачков (jump function)      198
Хана q-полиномы (q-Hahn polynomials)      204
Хана q-полиномы, формулы умножения      246 274
Хана дуальные q-полиномы (dual q-Hahn polynomials)      204 205
Холла формула (Hall’s formula)      89
Чебышева полиномы      20
Чжу — Вандермонда формула (Chu — Vandermonde formula)      21
Чжу — Вандермонда формула, q-аналоги      30 285
Шарлье q-полиномы (q-Charlier polynomials)      228
Эйлера интегральное представление (Euler’s integral representation)      40
Эйлера тождество (Эйлера identity)      79
Эйлера тождество для разбиений      268
Эйлера формулы преобразований (Эйлера transformation formulas)      29 104
Эндрюса — Аски q-бета-интеграл (Andrews — Askey q-beta integral)      69
Эрдейи формула (Erdelyi’s formula)      196
Эрмита дискретные q-полиномы (discrete q-Hermite polynomials)      235
Эрмита непрерывные q-полиномы (continuous q-Hermite polynomials)      47
Эрмита непрерывные q-полиномы, производящая функция      47
Эрмита непрерывные q-полиномы, соотношение ортогональности      230
Эрмита полиномы (Hermite polynomials)      22
Якоби большие q-полиномы (big q-Jacobi polynomials)      205 206
Якоби большие q-полиномы, рекуррентное соотношение      227
Якоби большие q-полиномы, формула умножения      273
Якоби малые q-полиномы (little Якоби малые q-полиномы polynomials)      48 205 206 273
Якоби малые q-полиномы, рекуррентное соотношение      206 227
Якоби малые q-полиномы, формула сложения      236
Якоби малые q-полиномы, формулы умножения      236—237 273
Якоби непрерывные q-полиномы (continuous q-Jacobi polynomials)      216
Якоби полиномы (Jacobi polynomials)      21
Якоби полиномы, формулы умножения      245 247
Якоби тройное произведение (Jacobi’s triple product identity)      31 288

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте