Задача наилучшего приближения функции, как известно, состоит в отыскании такой функции из некоторого фиксированного семейства, уклонение которой от данной функции было бы наименьшим. Эта задача впервые была поставлена П. Л. Чебышевым, исследовавшим приближение непрерывных функций посредством алгебраических многочленов данной степени и рациональных дробей с фиксированными степенями числителя и знаменателя. В качестве меры уклонения двух функций П. Л. Чебышев рассматривал максимум модуля их разнести. Впоследствии в работах ряда математиков были изучены другие специализации задачи о наилучшем приближении с различным теоретико-функциональным содержанием, определившимся тем или иным выбором меры уклонения и аппроксимирующего множества функций. К числу этих работ в первую очередь следует отнести исследования А. А. Маркова, Джексона, С. Н. Бернштейна, Валле Пуссена, Хаара, A. Н. Колмогорова. С развитием теории линейных нормированных пространств стало ясно, что широкий круг задач наилучшего приближения допускает общую постановку в терминах нормированных пространств, если в качестве меры уклонения рассматривать норму пространства. Такая постановка дала возможность привлечь к решению экстремальных задач теории приближения методы и идеи функционального анализа и геометрии. Новые методы оказались особенно плодотворными при переходе от конечномерных аппроксимирующих множеств к бесконечномерным, при исследовании которых прежние алгебраические методы в значительной мере потеряли свою силу.