Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной
автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников
9—11 классов.
Читатель познакомится с такими классическими задачами на мак-
симум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры
максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о крат-
чайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена ко-
ническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются
решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено пробле-
ме доказательства существования решения в экстремальных задачах.
В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного
решения.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующих-
ся математикой: школьников старших классов, студентов младших
курсов, а также школьных учителей, руководителей математических
кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обя-
зательным) знакомство с началами математического анализа