Большинство "памятные" результаты релятивистской квантовой теории были получены в рамках локальной квантовой полевой подход. Объяснение основных принципов локальной теории и ее математической структуры наложило свой отпечаток на всю современную деятельность в этой области. Изначально аксиоматический подход возник из попытки придать математический смысл в квантовой теории поля сильных взаимодействий (типа Юкавы). Поля в такой теории реализуются операторами в Гильбертовом пространстве с положительным Пуанкаре-инвариантное скалярное произведение. Это "классическая" часть аксиоматический подход достиг своей современной форме еще в шестидесятых. * Он сохранил свое значение и по сей день, несмотря на то, что в настоящее время основные перспективы для описания электро-слабого и сильного взаимодействий в связи с теорией калибровочных полей. На самом деле, с точки зрения кварковой модели, теории сильного взаимодействия Вайтман типа была получена путем ограничения внимание только на "физические" местные операторы (такие как адронных полей, состоящих из "основных" кварковых полей), действующих в Гильбертовом пространстве физических состояний. В принципе, есть достаточно таких "физических" полей для описания адронной физики, хотя это означает, что нужно отвергать традиционные местные Лагранжев формализм. (Связь была восстановлена в приближении малых энергий "мвэ nomenological" Лагранжианов.