Бог не только играет в квантовой механике, но даже с целыми числами! Открытие случайность в арифметике представлен в моей книге Алгоритмическая Теория информации, опубликованной издательством Кембриджского университета. Там мне показывают, что если решить алгебраическое уравнение в целых числах имеет конечное или бесконечное количество решений в некоторых случаях абсолютно неразрешимыми. Я проявляю бесконечное серии таких арифметических утверждений, которые являются случайными арифметических фактов, и для которых он по сути дела, что единственный способ доказать, что их должна считать их аксиомами. Это крайняя форма теоремы Геделя неполноте показывает, что некоторые арифметические истины совершенно непроницаем для рассуждения.
Бумаги ведущих к этому результату были опубликованы в течение более чем двадцати лет в разрозненных изданиях, но из-за их единства целей они падают вместе, естественно, в настоящей книге, предназначен как пособие для моего издательства Кембриджского университета монография. Я надеюсь, что это послужит стимулом для работ по сложности, хаотичности и непредсказуемости в физике и биологии, а также в метаматематике.
Для второго издания, я добавил статью случайность в арифметике (Часть I), сборник тезисов (часть VII), библиографию (часть VIII), и, как Эпилог, два эссе, которые не были опубликованы в другом месте, что оценить влияние алгоритмической теории информации по математике и биологии, соответственно. Я хотел бы также отметить, что это достаточно просто применить СЮСЮКАТЬ методы, используемые в рамках VI к изучению ограничен-передачи машины Тьюринга. Некоторые Примечания были добавлены к части VI, но тема заслуживает книга длиной обработки, и я намерен написать книгу о ЛИСПЕ в ближайшем будущем.