В 1 томе излагаются (прежде всего для физиков) некоторые разделы функционального анализа, теория дифференциальных операторов, теория вероятностей, эволюционные задачи и т. д. (изложение многих вопросов в значительной степени основывается на теории распределений) и показывается их применение к таким разделам физики, как квантовая механика и гидродинамика. При этом основное внимание уделяется разъяснению сущности сравнительно новых для физики математических идей и понятий и демонстрации их полезности в физике. Простота и ясность изложения удачно сочетаются с высоким научным уровнем, широтой охвата материала и большой продуманностью курса в целом. Многочисленные упражнения различной степени трудности удачно дополняют основной текст.