Книгу можно разделить на две части. В первой части дается сжатое и в то же время исчерпывающее изложение теоретических основ, необходимых для приложения методов тензорного анализа. Важной отличительной чертой является последовательное проведение групповой точки зрения на тензоры, тензорные плотности и геометрические объекты. Из других особенностей отметим включение в теоретическую часть книги ряда интересных для приложений вопросов, которые обычно не находят отражения в курсах тензорного анализа. К ним, в частности, относятся: производные Ли и Лагранжа, теория неголономных преобразований, различные формы теоремы Стокса на многообразии, в римановом и евклидовом пространствах и т. д. Завершается первая часть краткой сводкой основных определений и формул тензорного анализа, весьма удобной для справок.
Во второй, большей части книги рассматриваются приложения тензорного анализа к электродинамике, теории упругости, классической динамике, теории относительности и квантовой механике (матричное исчисление Дирака). Автор с большим искусством демонстрирует исключительную плодотворность методов тензорного анализа в этих областях физики. Со времени выхода книги в свет методы тензорного анализа нашли широкое применение также в интенсивно развивающейся за последние годы теории дислокаций. В связи с этим по предложению издательства книга была дополнена соответствующим разделом.