Глава I носит в основном элементарный характер. В ней даются основные понятия о выпуклых фигурах и телах, об их опорных прямых и плоскостях. Сюда же отнесена теорема Барбье об овалах постоянной ширины. Менее элементарный вопрос о минимаксах трактуется в параграфе 6.
Глава II в основном также элементарна. Здесь излагаются некоторые свойства центрально симметрических многогранников, теоремы Минковского о наибольшем центрально -симметрическом теле с целочисленной решеткой.
Глава III посвящена основным теоремам о выпуклых многогранниках (к ней примыкает по содержанию глава V).
Излагаемый материал не требует от читателя знаний за пределами курса элементарной математики. Вместе с тем параграфы 14- 17 требуют от читателя навыка к чтению математической литературы. В параграфе 18 приводится формулировка теоремы А. Д. Александрова по развертке выпуклого многогранника.
Глава IV в отличие от предыдущей требует знакомства с элементами аналитической геометрии и интегрального исчисления. В ней даются элементы теории линейных систем
выпуклых фигур (для плоского случая).
Глава V, написанная А. Д. Александровым, содержит доказательство его теоремы о выпуклых многогранниках, из которой, как частный случай, следует теорема Минковского о том, что выпуклый многогранник определяется площадями и направлениями своих граней. Доказательство проводится элементарными методами. Тем самым удалось включить теорему Минковского в элементарную математическую литературу.
Глава VI содержит, с одной стороны, точное определение и обобщение встречающихся в книге понятий, например фигуры и выпуклой фигуры. Следует отметить, что понятие выпуклой фигуры играет большую роль в высших раз делах современного анализа. С другой стороны эта глава отчасти непосредственно обобщает материал предыдущих глав, отчасти относится к наглядной геометрии и примыкает к предыдущему изложению по своему геометрическому стилю. Параграф 36 касается важных теорем, дающих некоторое представление о топологии и ее применении.