ОГЛАВЛЕНИЕ: Предисловие (3). Глава 1. Разбиение фигур на части меньшего диаметра (5). § 1. Диаметр фигуры (5). § 2. Постановка задачи (7). § 3. Решение задачи для плоских фигур (9). § 4 Разбиение шара на части меньшего диаметра (12). § 5 Решение задачи для тел в пространстве (20). § 6. О гипотезе Борсука для n-мерных тел (34). Глава 2 Покрытие выпуклых тел гомотетичными телами и задача освещения (38). § 7. Выпуклые фигуры (38). § 8. Постановка задачи о покрытии фигур гомотетичными (41). § 9. Другая формулировка задачи (44). § 10. Решение задачи для плоских фигур (46). § 11 Гипотеза Хадвигера (47). § 12 Формулировка задачи освещения (49). § 13 Решение задачи освещения для плоских фигур (52). § 14. Эквивалентность двух задач (57). § 15. Некоторые оценки для величины с (F) (62). § 16 Разбиение и освещение неограниченных выпуклых фигур (65). Глава 3. Некоторые родственные задачи (71). § 17 Задача Борсука в пространстве Минковского (71). § 18. Задачи Эрдеша и Кли (78). § 19. Некоторые нерешенные задачи (83). Примечания (95). Литература (105). Из предисловия: В теории выпуклых фигур есть много изящных результатов, вполне доступных пониманию школьников и в то же время представляющих интерес для специалистов-математиков. Некоторые из таких результатов мы и хотим предложить вниманию читателя. Мы расскажем о комбинаторных задачах теории выпуклых фигур, связанных главным образом с разбиением фигур на «меньшие» части...