Теория упорядоченных множеств, наиболее разработанная в рамках теории решеток, относится к числу современных математических дисциплин. Книжка, которую вы, дорогие читатели, сейчас открыли, познакомит вас с основными понятиями и методами этого раздела математики. Решая собранные в ней задачи и упражнения, вы сможете усвоить важные конкретные примеры. При этом от вас не потребуется почти никаких навыков в численных расчетах. Но эта математика «без таблицы умножения» тоже имеет свои правила, свой круг проблем, свое очарование. Книжка позволит вам несколько иначе взглянуть и на некоторые понятия школьной программы. В ходе долгого исторического развития люди постоянно встречались с различными частными случаями упорядочения. Сначала это было упорядочение привычных вещей и повседневных явлений. Позднее — по мере того, как совершенствовались трудовые навыки и мастерство — обнаруживалось упорядочение отдельных этапов в той или иной деятельности, и оно как приобретенный опыт передавалось из поколения в поколение. Так уже с первых робких шагов, с самых первых изготовленных предметов люди обнаруживали все новые виды упорядочения окружающих вещей, своей деятельности. С некоторых из этих упорядочений мы свыклись настолько, что часто их просто не осознаем, как, например, грамматический порядок слов в предложении. Мы постоянно упорядочиваем предметы и явления по тому, насколько они нам нравятся. Так, если нам придется сравнивать голоса певчих птиц, то, конечно, результат будет определяться нашей собственной оценкой их пения. После некоторых размышлений мы согласимся, что имеем дело с упорядочениями и в следующем примере.