Шварц Л. — Математические методы для физических наук
Обсудите книгу на
Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Название: Математические методы для физических наук
Автор: Шварц Л.
Аннотация:
Книга Л.Шварца, одного из создателей теории распределений (обобщенных функций), является элементарным учебником по этому разделу математики. В ней впервые в русской учебной литературе излагаются с точки зрения теорий обобщенных функций такие разделы, как, например, теория преобразования Лапласа и операционное исчисление, и даются физические приложения теории. Систематическое изложение основных разделов анализа (ряды и интегралы Фурье, операционное исчисление, простейшие уравнения математической физики и пр.) и многочисленные примеры и задачи делают книгу незаменимым учебным пособием как для потребителей математики, так и для профессионалов-математиков. Радиоинженер найдет в ней операционное исчисление и преобразования Фурье, физику-теоретику она будет интересна вся, преподаватель пединститута или технического вуза сможет читать по ней специальный курс для студентов. Многие разделы этой книги войдут в программу подготовки аспирантов технических вузов.
Книга рассчитана на читателей со скромной математической подготовкой (первые два курса технического вуза). По существу она пригодна даже для первоначального знакомства с рядом разделов математики.
Особую ценность представляют задачи (131 задача, не считая примеров в тексте), от простейших до достаточно сложных. Таким образом, книга может служить и первым в мировой литературе задачником по этой новой теории.
Преобразование Лапласа от функции, область суммируемости (абсолютной сходимости)248 Преобразование Лапласа распределений136250 Преобразование Лапласа распределений свертки распределений136255 Преобразование Лапласа распределений, голоморфность250 Преобразование Лапласа распределений, связь с преобразованием Фурье257 Преобразование Лапласа функции 251 Преобразование Лапласа функции 253 Преобразование Лапласа функции 269 Преобразование Фурье от функции206 Преобразование Фурье от функции, различные формы записи231 Преобразование Фурье от функции, с конечными моментами210 Преобразование Фурье от функции, с суммируемыми производными209 Преобразование Фурье от функции, суммируемой209 Преобразование Фурье распределений216 Преобразование Фурье распределений, произведение и свертка228 Преобразование Фурье распределений, с ограниченными носителями219 Преобразование Фурье распределений, умеренных218 Преобразование Фурье функции 244 Преобразование Фурье функции 213 Преобразование Фурье функции 215 Преобразование Фурье функции многих переменных231 Преобразование Фурье функции сферически симметричной232 Признак Лейбница23 Признак сходимости последовательности распределений к 110 Признак, необходимый и достаточный для того, чтобы функция <7*(р) была преобразованием Лапласа распределения из @'+258 Пример Вейерштрасса62 Принцип склеивания по кускам90 Продольные колебания стержня282 Продольные колебания столба жидкости или газа285 Пространство 29 Пространство 184 Пространство 184 Пространство 81 Пространство ,топология84 Пространство 171 Пространство 119 Пространство 84 Пространство , топология108 Пространство 171 Пространство 106119 Пространство 113 Пространство , топология114 Пространство 114 Пространство 28 Пространство 210 Пространство , топология210 Пространство 217 Пространство Банаха79182 Пространство Гильберта181 - Псевдофункция Pf120 Равенство Бесселя — Парсеваля186 Равномерная сходимость51 Равномерная сходимость, интегрируемость предельной функции58 Равномерная сходимость, непрерывность предельной функции57 Разделительное "или"74 Разложение по степеням z372 Разложение ctg z на элементарные дроби373 Разложение ctg z по степеням z374 Разложение sin z в бесконечное произведение373 Распределение84 Распределение vp 96 Распределение бесконечного порядка, пример119 Распределение вероятностей140 Распределение Гаусса133240 Распределение Дирака88 Распределение Дирака, его роль при свертке136 Распределение на открытом множестве91 Распределение периодическое171 Распределение положительно определенное199 Распределение положительное199 Распределение порядка m105119 Распределение с ограниченным носителем113 Распределение, задаваемое локально суммируемой функцией85 Распределение, полная масса141 Распределение, сравнение с физическими распределениями88 Распределение, умеренное217 Распределение, умножение на бесконечно дифференцируемую функцию105 Распределение, умножение на бесконечно дифференцируемую функцию, формула дифференцирования107 Регуляризанта135 Регуляризатор135 Регуляризация распределения135 Решение уравнения теплопроводности с помощью преобразования Фурье237 Ряд Фурье167 Ряд Фурье для распределения174 Ряд Фурье для распределения, сходимость175176 Ряд Фурье для функции с ограниченным изменением177 Свертка в 173 Свертка двух распределений129 Свертка двух распределений, коммутативность129 Свертка на окружности130 Свертка нескольких распределений, ассоциативность139 Свертка распределений Гаусса133 Свертка распределений, дифференцирование139 Свертка распределений, непрерывность138 Свертка распределения с бесконечно дифференцируемой функцией134 Сверточная алгебра141 Сверточная алгебра 141188 Сверточная алгебра 141 Сверточная алгебра 141 Сверточный определитель152 Символическое исчисление Хевисайда147263 Симметрическая разность множеств74 Системы уравнений в свертках152 Скалярное произведение181 Скачок95 Скорость движения фронта волны292 Скорость звука в идеальном газе287 Скорость распространения волн289 Скорость распространения поперечных воли и струне281 Скорость распространения продольных волн в стержне (скорость звука в теле)283 Собственные значения194333 Собственные значения,кратность333 Спектральное разложение пространства , соответствующее оператору 195 Стационарное движение струны309 Суммирование пачками18 Суммируемая функция27 Суммируемость и абсолютная сходимость17 Суммируемость нормальная54 Суммируемость ряда из распределений108 Суммируемый ряд, числовой11 Сходимость в нормированном пространстве79 Сходимость в пространстве 84 Сходимость в пространстве распределений108 Сходимость в среднем квадратичном185 Сходимость ряда Фурье для функции с ограниченным изменением177 Тензорное произведение двух распределений127 Тензорное произведение двух функций126 Тензорное произведение нескольких распределений128 Теорема Абеля для интегралов45 Теорема Абеля для рядов23 Теорема аппроксимации82 Теорема Вейерштрасса138 Теорема Дирихле333 Теорема Лебега о мажорированной сходимости58 Теорема Лебега о непрерывности интеграла, зависящего от параметра64 Теорема Лебега о стремлении к нулю коэффициентов Фурье суммируемой функции187 Теорема о гильбертовых базисах183 Теорема о числе корней алгебраического уравнения в алгебре без делителей нуля191 Теорема Титчмарша143 Теорема Фишера — Рисса185 Теорема Фубини — Лебега34 Тотальная (топологически производящая) система векторов183 Транспонированный дифференциальный оператор93 Тригонометрический интеграл47 Тригонометрический полином187 Тригонометрический ряд24 Тригонометрический ряд, необходимое и достаточное условие суммируемости в 113 Умеренное распределение217 Умножение распределений105 Универсальная газовая постоянная287
-распределение Дирака 
-функция 
-функция формула Лежандра — Гаусса 
в алгебре
в алгебре 
^{\nu}J_{\nu}(t)^$](/math_tex/96ea33f6e3aae462b2522e03ce480f5482.gif)
по степеням z 
|
|
О проекте