В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств; необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно определенных задач; этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре; подробно исследована сходимость процесса Ритца.

Даны априорные и апостериорные оценки погрешности приближетюго решения. Апостериорные оценки связаны с использованием «встречных методов», из которых обстоятельно рассмотрены метод ортогональных проекций.
и метод Трефтца. Существенно расширен вопрос о двусторонних оценках.
собственных чисел. Здесь большое внимание уделено весьма интересным результатам Г. Фикера и А. Вайнштейна.