Предлагаемая книга состоит из пяти глав. Первая глава посвящена основным свойствам аналитических функций в пространстве многих комплексных переменных, вторая — свойствам аналитических функций в областях наложения над подобным пространством. Эти две главы могут служить пособием для лиц, желающих получить первоначальные, по возможности элементарные, сведения по теории функций многих комплексных переменных.
В последующих трех главах рассматриваются: комплексные пространства, интегральные представления функций многих комплексных переменных, мероморфные и голоморфные функции, заданные во всем пространстве. По своему содержанию они независимы друг от друга, однако в них постоянно используется материал первых двух глав. В отличие от них изложение в главах III, IV и V в значительной степени носит обзорный характер. Эти главы могут служить введением в текущую журнальную литературу, относящуюся к перечисленным разделам теории функций.
Основному изложению предпослана вводная статья, содержащая наиболее часто употребляемые сведения из смежных математических дисциплин. Читателю рекомендуется обращаться к ней по мере надобности.
Настоящая книга является первой частью второго, значительно дополненного и переработанного издания книги автора «Теория аналитических функций многих комплексных переменных» , вышедшей в 1948 г. Вторая часть, которая должна выйти вслед за первой, будет посвящена изложению ряда специальных глав теории функций.