Современное изложение важного раздела алгебраической топологии - теории характеристических классов как аппарата для изучения гладких многообразий. Оно дополнено переводом небольшой книги Дж. Манкрса `Элементарная дифференциальная топология`, удачно сочетающейся с основным текстом. Книга интересна не только топологам, но и специалистам по дифференциальным уравнениям, динамическим системам, слоениям, геометрии, группам Ли, а также физикам-теоретикам. Она доступна студентам старших курсов математических факультетов.