Материалы курса лекций, который автор читает студентам 4-5 курса математико-механического факультета СПбГУ, специализирующимся по кафедре системного программирования. В курсе рассмотрена проблема аналитических преобразованиий на компьютерах и трудности, связанные с реализацией программных систем аналитических вычислений (САВ). Лекции распадаются на пять параграфов. Первый параграф посвящен быстрому дискретному преобразованию Фурье, во втором параграфе обсуждаются вопросы о взаимоотношении аналитических преобразований и численного счета, о месте компьютерной алгебры и теории сложности вычислений в использовании и создании САВ. Важному вопросу представления данных в САВ посвящен третий параграф. В четвертом и пятом параграфах рассматриваются полиномиальное упрощение (редукция полиномов, базисы Гребнера и алгоритм Бухбергера) и формальное интегрирование (расширенный алгоритм Эвклида, метод Горовица, отыскание результанта и др.)