Книга представляет собой сборник задач различных олимпиад по математике, проводившихся в разные годы. Основой для нее послужила книга Н.Б.Васильева и А.П.Савина «Избранные задачи математических олимпиад», вышедшая в 1968 году. По сравнению с первым изданием книга существенно расширена и переработана .Все задачи снабжены ответами и указаниями, многие - подробными решениями. Книга предназначена старшеклассникам, учителям,руководителям математических кружков и всем любителям поломать голову над математическими задачами.Содержание Показать / Скрыть текст ПРЕДИСЛОВИЕ 3 Глава 1 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 5 Алгебраические преобразования 5 Преобразования числовых выражений 6 Цифры и числа 7 Последовательности и прогрессии 8Квадратный трехчлен 10 Неравенства и оценки 11 Алгебраические уравнения 14 Системыуравнений 15 Многочлены 16 Тригонометрические подстановки 17 Глава 2 ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ 19 Делимость и делители 19 Сравнения по модулю и арифметика остатков 20 Разложение на множители 21 Десятичная запись числа 21 Бесконечность множества простых чисел 23Несколько теорем 24 Смесь 25 Уравнения в целых числах 27 Глава 3 РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ 29 Последовательность операций 29 Бесконечные множества 32Графы, комбинаторика 32Турниры 33Принцип Дирихле 34Количество информации 35Таблицы 36 Игры 37 Карточки с числами 38Несколько теорем 39 Задачи на клетчатой бумаге 40 Расположение точек и фигур 41Движение и преследование 44 Глава 4 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 46 Задачи на построение 46 Геометрические места точек 47 Неравенства и экстремумы 48 Задачи на вычисление 50 Задачи на доказательство: прямые и многоугольники 52 Задачи на доказательство: окружности 54 Стереометрия 57 ОТВЕТЫ УКАЗАНИЯ РЕШЕНИЯ 61