Книга профессора Ленинградского университета академика Ю.В. Линника посвящена вопросам индивидуальных эргодических теорем теории алгебраических полей, прежде всего мнимого квадратического поля и вещественного квадратичного поля. В книге подведены итоги обширного цикла работ в этом направлении. После изложения элементов эргодической теории излагаются некоторые вопросы арифметики матриц и кватернионов. Вопросы теории асимптотического распределения целых точек на сфере, однополостном и двуполостном гиперболоиде связываются с теорией квадратичных полей. Применение некоторых теорем из теории цепей Маркова приводит к эргоди-ческим теоремам, которые в свою очередь дают асимптотические законы распределений указанного типа. Эти результаты затем намечаются для более общего типа полей. Книга может быть полезной для лиц, интересующихся связями эргодической теории с вопросами аналитической теории чисел.