Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. — Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. — Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей

Авторы: Гукенхеймер Дж., Холмс Ф.

Аннотация:

В этой книге рассматривается применение техники динамических систем и теорий бифуркаций к исследованию нелинейных колебаний. Используя работы Пуанкаре, авторы подробно останавливаются на геометрических и топологических свойствах решений дифференциальных уравнений и точечных отображений. Этот труд снабжен многочисленными экспериментами, позволяющими глубже понять аналитическую природу дифференциальных уравнений.
Для студентов, аспирантов, научных сотрудников и преподавателей.

Язык:

Рубрика: Физика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2002

Количество страниц: 560

Добавлена в каталог: 09.04.2006

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

-возмущение величины $\varepsilon$       62
-собственнозначность      62
-сопряжение      62
$\alpha$ -предельная точка, $\alpha$ -предельное множество      57 294 295
$\omega$ -предельная точка, $\omega$ -предельное множество      57 294—295
k-струи (оборванные ряды Тейлора)      444—449
Автономная усредненная система      см. «Усредненная система»
Автономное (дифференциальное уравнение, динамическая система)      19
Адрес      380
Асимптотическая мера      352
Асимптотически устойчивая (неподвижная точка)      21—22
Аттрактор      60 319—320 324—332
Аттрактор Лоренца      см. «Уравнения Лоренца»
Аттрактор Плыкина      329—331
Бассейн притяжения      см. «Область притяжения»
Бифуркационная диаграмма      140— 141 155—157
Бифуркационное множество      100 156
Бифуркация переворачивания (удвоения периода)      117 140 146 201—204 385 428—432
Бифуркация седловой точки      101 140 146 186 188—192 201
Бифуркация седловой точки в теории Мельникова (теорема)      248 424—428
Бифуркация седловой точки и усреднение      225—227
Бифуркация типа вилка      116 126 192—193 201
Бифуркация удвоения периода      117 140 146 201—204 385
Бифуркация Хопфа для отображений      204—211 377—379
Бифуркация Хопфа для потоков      101 126 193—201
Бифуркация Хопфа и усреднение      225—227
Бифуркация Хопфа обобщенная      441—444
Векторное поле      19
Вероятностная мера      348
Вертикальная кривая (полоса)      298—299
Ветвь равновесия      155—156
Ветвящееся многообразие      327
Гамильтонова система      71 230—233 244—282
Гетероклиническая орбита, точка      43 70 71 360—361
Гиперболическая неподвижная точка      37
Глобальная бифуркация      120 154 192 360—512
Глобально асимптотически устойчивая (неподвижная точка)      23
Гомоклиническая бифуркация      239—240 362—363 402—410
Гомоклиническая орбита (точка)      43 70 72 117 120 135—137 150 230—244 278 314 361—367 387 395—424
Гомоклиническая теорема Смейла — Биркгофа      238 314—316
Гомоклинический цикл      70
Гомоклиническое касание      231—232 239—244 402—424
Гомоклиническое сплетение      278 307—309
Горизонтальная кривая, полоса      298—299
Градиентная система, градиентное векторное поле      75—76
Граничный слой      98
Группы симметрии и бифуркации      см. «Эквивариантные векторные поля»
Двусторонне бесконечная (символьная) последовательность      291
Деформация (точки бифуркации)      161 437—441 450
Дикие гиперболические множества      240 410—424
Дикие определения      414
Диофантовы условия      181 275 374—375
Дискретная динамическая система (отображение)      36—43
Диссипативная седловая точка      404
Диффеоморфизмы Аносова      40—41 326—327
Дифференциальное уравнение      18—19
Диффузия Арнольда      275
Догма устойчивости      324
Дрейфующие колебания      100
Емкость      355
Жорданова форма      27
Зависящее от времени возмущение      325
Замкнутая орбита      35—36
Затенение      312—313
Затухающие разрывные колебания      98
Значение бифуркации (точка бифуркации)      100 140 154 156
Изоклина      80—84
Изоэнергетическая невырожденность      274
Инвариантная координата      380
Инвариантная мера, вероятностная мера      337 348
Инвариантное многообразие      см. «Инвариантное множество»; «Устойчивое неустойчивое
Инвариантное множество      56 143—144 294
Инвариантное подпространство (собственное пространство)      29—31
Инвариантный тор      86—88 229—230 273—278 370—371
Индекс Пуанкаре      76—80
Индуцированное отображение      422
Интегрируемая (гамильтонова) система      233 270
Информация      349
Искажение (одномерного отображения)      422
Источник      22
Канторова книга      346
Канторово множество      120 145 286 290 322 331 355—356 411—413
Квадратичные касания      см. «Гомоклинические касания»
Квазипериодические орбиты      204 432—435
Колебания панели      506—511
Колмогорова — Арнольда — Мозера (КАМ) теория      178 230 273—282 375 433
Коразмерность (вложенного подмногообразия)      157
Коразмерность (точки бифуркации)      161
Кривая решения      19
Критерий Бендриксона      69
Критическая точка (одномерного отображения)      379
Лемма о затенении      313
Линеаризация (теорема Хартмана — Гробмана)      31—33
Липшиц, константа Липшица      21
Локальная бифуркация      154—211
Лямбда-лемма      307
Малые знаменатели      208 275 374—375
Матрица переноса      107 313 316 329—331 389—390
Матрица фундаментального решения      27
Мера      см. «Асимптотическая мера»; «Инвариантная мера»; «Вероятностная мера»
Метод Галеркина      115 509
Мост (канторова множества)      412
Мультипликативная эргодическая теорема      353
Начальная непрерывная зависимость от      25
Начальные условия      19
Неблуждающее множество, точка      56 295
Невырожденная (гиперболическая) неподвижная точка      33
Независимость      349
Неинтегрируемая гамильтонова система      280
Нейтральная устойчивость      22
Неподвижная точка      21 31
Непрерывная зависимость от начальных условий      25
Неравенство Гронвалла      215
Неразложимое (инвариантное множество)      296
Неустойчивое многообразие глобальное      34 38
Неустойчивое многообразие локальное      33 38
Неустойчивое подпространство (собственное пространство) для отображений      37
Неустойчивое подпространство для потоков      29—31
Нормальные режимы (режимы колебаний)      86 114 269
Нормальные формы (вырожденных k-струй) для кратных бифуркаций      441 450 465 488
Нормальные формы для отображений (бифуркация Хопфа)      206—211
Нормальные формы для потоков      178—186
Нуль      21 31
Область захвата      57—59 150
Область притяжения      57 146—150
Обобщенная бифуркация Хопфа      442
Общее положение (трансверсальное пересечение)      157
Общие свойства (ссылка на)      65
Ограничивающая центральная точка      340
Одномерные отображения      334—340 379—385
Определяющая последовательность (канторова множества)      412
Орбита      19
Отношения эквивалентности      62—67
Отображение (Пуанкаре) первого возвращения      45—55
Отображение Лози      332
Отображение Пуанкаре      43—55
Отображение Пуанкаре усреднение и      213—218
Отображение сдвига (символическая динамика)      107 292 313

Отображение Хенона      305 332 334—335 340
Отображения, сохраняющие площади      270—282
Отражение гиперболическое (неподвижная точка)      140
Отталкивающее множество      57
Перемена устойчивости      см. «Транскритическая бифуркация»
Перемешивающая последовательность      380
Перемешивающая теория (перемешивающее исчисление)      379—385
Период три влечет хаос      383 385
Периодическая орбита      35—36
Плохо аппроксимируемые (иррациональные числа)      375
Подбрасывание монеты      284—285
Подкова (отображение)      141—146 238 288—294 395—402
Подкова Смейла      см. «Подкова»
Подсдвиг конечного типа      313 329
Показатель Ляпунова (число Ляпунова)      352—359
Полное семейство      338 380
Полупоток      127
Поперечное сечение (сечение Пуанкаре)      45 48
Последовательности (каскады) удвоения периода      428—432
Последовательность Морса      428—429
Построение обращения предела      329
Потенциальная функция      75
Поток      19
Предельное множество      35 57
Прерывистость      424—428
Претурбулентность      390
Притягивающее множество      57 103 123 125 319—324
Промежуток (канторова множества)      412
Прямоугольник (разбиение Маркова)      310
Псевдоорбиты      312
Путь      380
Разбегание (вырожденная сингулярность, особенность)      446—449 452
Разбиение Маркова      309—319 389
Размерность Хаусдорфа      355—359 412
Редукция гамильтоновых систем      267—269
Редуцированная гамильтонова система      268
Редуцированная система (ограниченная на центральное многообразие)      168—178
Резонанс порядка к (вынужденные колебания)      220 245 250
Резонансные члены (в нормальных формах)      181 207
Ренормализация      424—435
Репеллер      60
Седловая точка      22
Седловое соединение, седловая петля (гетероклинические и гомо-клинические орбиты)      71—74 101—102 117 135—137 233 360—367 387
Седловые (точки) первого (второго) рода для отображений      140
Символьная динамика      106—109 285—288 290—292 329 392—395
Символьная последовательность      107 291
Система Морса-Смейла      93
Складка      см. «Бифуркация седловой точки»
Скручивающее отображение      273—279
Слияние полос      430
Собственное пространство      27—31
Собственный вектор      27—31
Соленоид      329
Сохраняющее/меняющее ориентацию (отображение)      40
Спектр мощности      119—120 432
Стационарное решение      31
Сток      22
Стоки Ньюхауса      120 123 146 410—424
Стохастический слой      278 282
Странный аттрактор      117—123 319—324
Структура гиперболического множества      285 297—309
Структурная устойчивость      62—67 120 322—324
Субгармоника      49 102 244—266 279
Субгармоническая бифуркация      248 (см. также «Бифуркация переворачивания»)
Субгармоническая функция Мельникова      245
Субкритическая и сверхкритическая бифуркация      126 193 202—204
Теорема Денджоя      373—374
Теорема единственности и существования (для дифференциальных уравнений)      21 25
Теорема о скручивании (для сохраняющих площадь отображений)      274—275
Теорема о центральном многообразии      165
Теорема об устойчивом многообразии для гиперболических множеств      306—307
Теорема об устойчивом многообразии для отображений      38
Теорема об устойчивом многообразии для потоков      33—34
Теорема Пейксото      88—91
Теорема Пуанкаре — Бендикссона      69 98
Теорема Сарковского      385
Теорема Сингера (одномерные отображения)      372
Теорема усреднения      214
Теорема Хартмана — Гробмана (линеаризации) для отображений      38
Теорема Хартмана — Гробмана (линеаризации) для потоков      33
Теорема Шильникова (гомоклиническая)      395—402
Теория катастроф      439—440
Теория Мельникова (метод Мельникова)      232—282 455—456
Теория сингулярностей      437—438
Теория Флоке и отображения Пуанкаре      46—47
Термохалинная конвекция      504—506 509—511
Толщина (канторова множества)      412
Топологическая размерность      326
Топологическая сопряженность      см. «Топологическая эквивалентность»
Топологическая эквивалентность      62
Топологически транзитивное (инвариантное множество)      296
Точка равновесия, решение равновесия      21 31
Траектория      19
Трансверсальное пересечение (инвариантных многообразий)      76
Трансверсальности (теорема)      157— 161
Трансверсальные гомоклинические орбиты      120—121 149—150 231—232 238 278 307—309
Транскритическая бифуркация (перемена устойчивости)      186 192— 248
Универсальная деформация      450 457
Универсальные структуры      424—435
Упругий шар (модель динамики)      137—153
Упругое гиперболическое инвариантное множество      302—305
Уравнение Ван дер Поля      96—113 316—319
Уравнение Дуффинга      43 113—123 220—224 240—244 249—252 332
Уравнение Матьё      51—55
Уравнения Лоренца      125—137 166—168 340—346 386—395
Усреднение (метод)      97 196 212—232 258
Усреднение по времени      350
Усредненная система      213
Устойчивая неподвижная точка      21—22
Устойчивое многообразие глобальное      34 38
Устойчивое многообразие локальное      33 38
Устойчивое подпространство (собственное пространство) для отображений      37
Устойчивое подпространство (собственное пространство) для потоков      29—31
Устойчивое слоение      129—130 329—332 341 386
Фиксация фазы      100 377
Функция Ляпунова      22—25 75
Функция Мельникова      236
Функция Мельникова для субгармоник      245
Функция Мельникова экспоненциально малое значение      264—266
Характеристические (Флоке) множители, показатели      47
Центр      22
Центральная точка, ограничивающая центральная точка      338
Центральное многообразие      161—178
Центральное многообразие, аппроксимация      168—178
Центральное многообразие, неединственность      162—163
Центральное многообразие, определение      162
Центральное многообразие, потеря гладкости      162—165 468—469
Центральное подпространство (собственное пространство) для отображений      37
Центральное подпространство для потоков      29—31
Цепная рекуррентная точка, множество      295
Частотная функция отклика (вынужденные колебания)      221—222
Число вращения      208 367—379
Число, определение      368 432—435
Чувствительная зависимость от начальных условий      110 131 238
Шварца производная      336 379
Эквивариантные векторные поля      185 193
Экспоненциально малая величина (функции Мельникова)      264—266
Энтропия (топологическая энтропия)      349—359
Эргодическая теория      349—352

О проекте